非線形回帰の予測を求める方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

適合値

θ*におけるn番目の観測値の期待応答:

表記

用語説明
θ*最後の反復
xnn番目の観測値における予測変数の値のベクトル
v0勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp )(Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル)はθ*で評価されます。

予測値の信頼区間

応答平均値が指定された予測の設定内に収まると考えられる範囲です。予測に対するおよそ100(1 - α)%の信頼区間は以下になります。

表記

用語説明
tα/2N – Pの自由度を持つt分布の上側エンドポイントαまたは2
適合値の標準誤差適合値の標準誤差
nn番目の観測値
N合計観測数
P自由(ロックされていない)パラメータの数
適合値
b(R')-1v0
R最後の反復でViのQR分解から得られる(上三角)R行列
v0勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)(Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル)はθ*で評価されます。
S

予測区間

1つの新しい観測値の予測応答が含まれると予想される範囲。新しい観測値が持つ、予測に対するおよそ100(1 - α)%の信頼区間は以下になります。

表記

用語説明
tα/2N – Pの自由度を持つt分布の上側エンドポイントαまたは2
適合値の標準誤差適合値の標準誤差
nn番目の観測値
N合計観測値数
P自由(ロックされていない)パラメータの数
適合値
b(R')-1v0
R最後の反復でViのQR分解から得られる(上三角)R行列
v0勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)(Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル)はθ*で評価されます。
S

適合値の標準誤差

適合値の適切な標準誤差は以下になります。
Rは最後の反復でViのQR分解から得られる(上三角)R行列です。以下のように計算します。
後退代入(back-solving)の場合:

表記

用語説明
nn番目の観測値
N合計観測数
P自由(ロックされていない)パラメータの数
x0予測変数の値のベクトル
f(x0, θ*)
v0勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)(Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル)はθ*で評価されます
S
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