適合ポアソンモデルの残差プロット

残差プロットの定義と解釈について解説します。

残差のヒストグラム

逸脱残差のヒストグラムは、すべての観測値について残差の分布を示します。

これらの残差プロットの解釈は逸脱残差またはピアソン残差のどちらを使用しても同じです。予測変数設定の組み合わせに対する試行回数が増えるに連れ、逸脱残差とピアソン残差はさらに似てきます。

解釈

残差のヒストグラムを使用して、データが歪んでいるかどうか、またはデータに外れ値があるかどうかを判断します。以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。モデルが仮定を満たさない場合、予測の正規近似信頼区間が不正確である可能性があります。
パターン パターンが示す意味
1つの方向に伸びている 歪度
1本のバーが他のバーから離れている 外れ値

ヒストグラムの外観は、データをグループ化するために使用されている区間の数に依存するので、残差の正規性を評価するときにヒストグラムは使用しません。その代わり、正規確率プロットを使用します。

残差の正規確率プロット

残差の正規確率プロットには、分布が正規分布する場合の残差と期待値の関係が表示されます。

これらの残差プロットの解釈は逸脱残差またはピアソン残差のどちらを使用しても同じです。予測変数設定の組み合わせに対する試行回数が増えるに連れ、逸脱残差とピアソン残差はさらに似てきます。

解釈

残差の正規確率プロットを使用して、残差が正規分布に従うという仮定を検証します。残差の正規確率プロットは、ほぼ直線になります。

次のパターンは、残差が正規分布に従うという仮定に違反しています。

S曲線は、長い裾を持つ分布を示唆しています。

逆S曲線は、短い裾を持つ分布を示唆しています。

下向きの曲線は、右方向の歪みを示唆しています。

直線から離れている少数の点は、外れ値のある分布を示唆しています。

非正規パターンを閲覧する場合、他の残差プロットを使用して、項の欠落や時間順序効果など、モデルに他の問題がないかをチェックします。残差が正規分布に従っていない場合、信頼区間とp値が不正確になる可能性があります。

残差対適合値

残差対適合値グラフでは、y軸に残差が、x軸に適合値がプロットされます。

これらの残差プロットの解釈は逸脱残差またはピアソン残差のどちらを使用しても同じです。予測変数設定の組み合わせに対する試行回数が増えるに連れ、逸脱残差とピアソン残差はさらに似てきます。

解釈

残差対適合値プロットを使用して、残差はランダムに分布し、均一な分散が存在するという仮定を検証します。点に特徴的なパターンがなく、0の両側にランダムにくるのが理想的です。

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。
パターン パターンが示す意味
残差が適合値周辺に扇状または不均等に分散している 不適切なリンク関数
曲線 高次の項の欠損または不適切なリンク関数
ゼロから遠い点 外れ値
ある点が他の点からX軸方向に遠く離れている 影響力のある点
次のグラフは外れ値や、残差の分散が均一であるという仮定に反する項目を表示します。
外れ値のあるプロット

ある点が他の点に比べて大きいため、この点は外れ値となります。外れ値が多すぎる場合は、モデルが適切ではない可能性があります。外れ値の原因を識別する必要があります。データ入力や測定の誤差はすべて修正します。異常な1回だけの事象(特殊原因)に関連付けられたデータ値を除外することを検討してください。それから、分析を繰り返します。

不均一分散のプロット

残差の分散が適合値の増加とともに増加しています。適合値が大きくなるにつれ、残差間でばらつきが大きくなっていることに注意してください。このパターンは、残差の分散が等しくない(不均一である)ことを示しています。

残差対適合値プロットにパターンや外れ値がある場合は以下の解決策を検討してください。
課題 可能性のある解決方法
不均一分散 別のモデル項、リンク関数または重みを使うことを検討します。
外れ値または影響力のある点
  1. 観測値が測定の誤りまたはデータ入力の誤りではないことを確認します。
  2. この観測値なしで分析を実行し、結果に与える影響の調査を行います。

残差対データ順序

残差対データ順序プロットには、データの収集順に残差が表示されます。

これらの残差プロットの解釈は逸脱残差またはピアソン残差のどちらを使用しても同じです。予測変数設定の組み合わせに対する試行回数が増えるに連れ、逸脱残差とピアソン残差はさらに似てきます。

解釈

残差対データ順序プロットを使用して、残差が互いから独立しているという仮定を検証します。独立している残差は、時間順で表示した場合にトレンドやパターンを示しません。点にパターンがある場合、互いに近い残差は相関している可能性があり、独立していないことを示しています。プロットの残差が中心線の周りにランダムに来るのが理想的です。
パターンがある場合は原因を調査します。パターンが次のタイプである場合、残差が従属している可能性を示しています。
トレンド
シフト
周期

残差対変数

残差対変数プロットには、別の変数に対する残差の値が表示されます。変数はモデルに取り込むことができるようになりました。あるいは、変数はモデルにないかもしれませんが、応答に影響を与えると考えられます。

これらの残差プロットの解釈は逸脱残差またはピアソン残差のどちらを使用しても同じです。予測変数設定の組み合わせに対する試行回数が増えるに連れ、逸脱残差とピアソン残差はさらに似てきます。

解釈

変数がすでにモデルに含まれている場合、プロットを使用して、変数のより高次の項を追加する必要があるかどうかを決定します。変数がモデルに含まれていない場合、プロットを使用して、変数が応答に体系的な影響を及ぼしているかどうかを判断します。

これらのパターンから重要な変数や項を特定することができます。
パターン パターンが示す意味
残差に特定のパターンがある 変数が応答に体系的に影響を及ぼしています。変数がモデル内にない場合、その変数の項をモデルに含めて、モデルを再適合します。
点の分布に曲面性 変数の高次の項をモデルに取り込む必要がある。たとえば、曲線的なパターンは、2次項を追加する必要があることを示しています。
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