2値ロジスティックモデルを適合のオッズ比

オッズ比表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

オッズ比

オッズ比では2つの事象のオッズを比較します。事象のオッズ比は、事象の発生確率を事象が発生しない確率で割った数です。モデルにlogitリンク関数を使用するとオッズ比が計算されます。

解釈

オッズ比を使用して、予測変数の影響を理解します。オッズ比の解釈は、予測変数がカテゴリ変数か連続変数かによって変わります。

連続予測変数のオッズ比

オッズ比が1より大きい場合、予測変数が増加するにつれて事象が発生する可能性が高くなることを示しています。オッズ比が1未満の場合、予測変数が増加するにつれて事象が発生する可能性が低くなることを示しています。

これらの結果では、モデルは薬の投与水準を使用して、成人の体内のバクテリアの有無を予測します。各錠剤に0.5mgの投与量があるので、研究者は0.5mgの単位変化を使用します。オッズ比はおよそ6です。成人が服用する錠剤が追加されるたびに、患者がバクテリアを持たないオッズ比は約6倍に増加します。

2値ロジスティック回帰:バクテリアなし 対 投薬量(mg)

連続予測変数のオッズ比 変更ユ ニット オッズ比 95%信頼区間 投薬量(mg) 0.5 6.1279 (1.7218, 21.8095)
カテゴリ予測変数のオッズ比

カテゴリ変数のオッズ比では、2つの異なる水準の予測変数で発生する事象のオッズ比を比較します。Minitabでは、水準Aと水準Bの2つの列に水準をリスト化することにより比較を設定します。水準Bは因子の参照水準です。オッズ比が1より大きい場合、水準Bで事象が発生する可能性が低くなることを示しています。オッズ比が1未満の場合、水準Bで事象が発生する可能性が高くなることを示しています。分析の参照水準を選択する方法に関する詳細は2値ロジスティックモデルを適合のコード体系を指定するを参照してください。

これらの結果では、カテゴリ予測変数はホテルの繁忙期が始まる月です。応答は宿泊客が予約をキャンセルするかどうかです。水準Aが月4かつ水準Bが月1のときにオッズ比は最大になり、約8となります。これは、来客が月4のときに予約をキャンセルするオッズ比が、月1のときに予約をキャンセルするオッズ比よりも約8倍高いことを示しています。

2値ロジスティック回帰:Cancellation 対 月

カテゴリ予測変数のオッズ比 水準A 水準B オッズ比 95%信頼区間 月 2 1 1.1250 (0.0600, 21.0867) 3 1 3.3750 (0.2897, 39.3222) 4 1 7.7143 (0.7460, 79.7712) 5 1 2.2500 (0.1107, 45.7226) 6 1 6.0000 (0.5322, 67.6495) 3 2 3.0000 (0.2547, 35.3340) 4 2 6.8571 (0.6556, 71.7201) 5 2 2.0000 (0.0976, 41.0034) 6 2 5.3333 (0.4679, 60.7972) 4 3 2.2857 (0.4103, 12.7323) 5 3 0.6667 (0.0514, 8.6389) 6 3 1.7778 (0.2842, 11.1200) 5 4 0.2917 (0.0252, 3.3719) 6 4 0.7778 (0.1464, 4.1326) 6 5 2.6667 (0.2124, 33.4861) 水準Bと比べた水準Aのオッズ比

オッズ比の信頼区間(95% CI)

信頼区間(CI)は、オッズ比の真の値が含まれている可能性のある値の範囲です。信頼区間の計算では、正規分布を使用します。サンプルのオッズ比の分布が正規分布に基づくようになるほどサンプルのサイズが大きい場合、信頼区間は正確です。

データのサンプルはランダムであるため、1つの母集団からの2つのサンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、ランダムなサンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合(%)を区間の信頼水準と言います。

信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。
点推定
この単一値は、サンプルデータを使用して母数を推定するためのものです。信頼区間は、点推定を中心にして得られます。
誤差幅
誤差幅は、信頼区間の幅の定義に使用され、サンプル、サンプルサイズ、および信頼水準における観測された変動性によって決まります。信頼区間の上限を計算するには、誤差幅を点推定に加算します。信頼区間の下限を計算するには、点推定から誤差幅を減算します。

解釈

信頼区間を使用すると、オッズ比のパラメータの推定値を評価できます。

たとえば、信頼水準が95%の場合、信頼区間に母集団のオッズ比の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間は、結果の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

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