線形判別分析とは

観測値とグループの中心(平均)間の二乗距離(マハラノビス距離とも呼ばれる)が最小の場合、観測値はそのグループに分類されます。すべてのグループで共分散行列が同じであると仮定されます。各グループの二乗距離の計算式の一意部分は、そのグループの線形判別関数と呼ばれます。任意の観測値について言えば、二乗距離が最小のグループには最大の線形判別関数があり、観測値はこのグループに分類されます。

線形判別分析には、二乗距離が左右対称になる性質があります。つまり、グループjの平均で評価されるグループiの線形判別関数と、グループiの平均で評価されるグループjの線形判別関数は同じです。

これは最も単純なケースであり、事前確率やそれと同等の共分散行列はありません。マハラノビス距離が観測値とグループの間の距離を測定する十分な方法であると考えられる場合は、基礎となるデータの分布の仮説を立てる必要はありません。

Minitabでは、共通な1つの共分散行列を使用して、観測値とクラスとのマハラノビス距離を計算します。また、新しい観測値を分類するために使用できる、(回帰係数に類似する)線形判別関数を計算します。

共分散行列がすべてのグループで同じであると仮定する場合は、線形分析を使用します。共分散行列がすべてのグループで同じであると仮定しない場合は、2次判別分析を使用します。

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