単純コレスポンデンス分析の行と列の寄与度

主列座標

列プロファイルは、d次元の空間にあります。主軸の完全なセットはこの空間を対象としています。gj1, gj2, gj3, ..., gjdは、主軸の観点では、列プロファイルjの座標と考えられます。これらの座標は主列座標と呼ばれます。列プロファイルjのk番目の主座標はgjkです。

最適なk次元部分空間は、最初のk主軸の対象になります。最適なk次元部分空間に列プロファイルjを投影する場合、gj1, ..., gjkは、この部分空間のプロファイルの主列座標です。

相関

各主軸は行ごとの変動に寄与します。行iと成分kの相関は、行iの変動に対する主軸kの寄与度であり、行iの変動の割合を表します。

相関は、行プロファイルiと主成分kの相関として表示することもできます。この相関は次のように計算します。

同様に、列jと成分kの相関は、列jの変動に対する主軸kの寄与度であり、列jの変動の割合を表します。

相関は、列プロファイルjと主成分kの相関として表示することもできます。この相関は次のように計算します。

Minitabでは、任意の行または列の相対的変動を表示します。絶対的変動は相対的変動と全変動の積です。

すべての主成分の行i(列j)の相関の和は1です。最初のk主座標の和は、行プロファイルi(列プロファイルj)と最適なk次元部分空間と関係のある品質です。

表記

用語説明
fik行プロファイルiのk番目の主座標
gjk列プロファイルjのk番目の主座標

変動とセル変動

セル内の変動は次のように計算します。

すべてのセル変動の和が、その表の全変動(単に「変動」と呼ぶこともあります)です。

セルの相対変動は次のように計算します。

主軸(主成分)

行プロファイルは、c次元の空間にあります。低い次元の部分空間は、主軸(主成分とも呼ばれる)の対象となります。第1主軸は、全変動の最大量を占めるc次元空間のベクトルとして選択されます。このため、第1主軸は、最適な(つまり、適切な基準を使用としてプロファイルに最も近い)1次元部分空間を対象とします。第2主軸は、残りの変動の最大量を占めるc次元空間のベクトルとして選択されます。このため、最初の2つの主軸は、最適な2次元部分空間を対象とします。最初の2つの主軸で占められている変動の次は、第3主軸が、残りの変動の最大量を占めるc次元空間のベクトルとして選択されます。このため、最初の3つの主軸は、最適な3次元部分空間を対象とします。

d = (r − 1)か(c − 1)のいずれか小さい方だとします。行プロファイル(つまり、列プロファイル)は実際には、完全なc次元空間(つまり、完全なr次元空間)のd次元部分空間にあります。したがって、主軸の数は多くてもdまでです。

品質

行プロファイルiと最適なk次元部分空間と関係のある品質は次のように計算します。
列プロファイルjと最適なk次元部分空間と関係のある品質は次のように計算します。

品質は必ず0~1の範囲の値であり、値が大きいほど近似が良好であることを示します。

表記

用語説明
fik行プロファイルiのk番目の主座標
gjk列プロファイルjのk番目の主座標

全変動の相対寄与度

1つの行のセル変動の和は、全変動の行寄与度です。全変動に対する行の相対寄与度は次のように計算します。
1つの列のセル変動の和は全変動の列の寄与度です。全変動に対する列の相対寄与度は次のように計算します。

行と列の寄与度

それぞれの行は軸ごとの変動に寄与します。軸kに対する行iの寄与度は、軸kの変動率として、次のように計算します。

すべての行iにわたる主軸kの寄与度の和は1です。

同様に、それぞれの列は軸ごとの変動に寄与します。軸kに対する列jの寄与度は、軸kの変動率として、次のように計算します。

すべての列jにわたる主軸kの寄与度の和は1です。

表記

用語説明
fik行プロファイルiのk番目の主座標
gjk列プロファイルjのk番目の主座標

行と列の質量

行iの質量は次のように計算します。
列jの質量は次のように計算します。

r行目の質量のベクトルは平均行プロファイルと同じであり、c列の質量のベクトルは平均列プロファイルと同じです。

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