反復された2水準要因計画における誤差の純粋誤差、曲面性、不適合度への分割方法

DOE分析では、残差誤差の平方和(および自由度)を純粋誤差、曲面性、不適合度の3つの部分に分割できます。

残差誤差の合計自由度は、実行数から推定パラメータの数(定数、あらゆる共変量、あらゆるブロック係数、あらゆる中心点係数、主効果係数、交互作用係数を含む)を引いたものです。残差誤差の平方和は、計画内のすべての実行の残差の平方和です。

純粋誤差

計画に反復(すべてのモデル項の水準がまったく同じ複数の実行)がある場合、純粋誤差の自由度があります。各反復セット(r)は、純粋誤差にr-1の自由度に寄与します。つまり、純粋誤差の自由度は次と等しくなります。

m*(r - 1) + (c - 1)

ここで、
  • mはモデル内の頂点の数
  • rは反復数
  • cは中心点の数

純粋誤差の平方和は、各反復セットにおける平均応答からの応答の偏差の二乗の和です。

反復のない計画の場合、モデルから有意でない項を削除するときに1つの因子を含むすべての項を削除し、1つ少ない因子を持つ反復のある計画にすることが可能です。この場合、誤差項は反復のない計画のものになります。

たとえば、3因子(A、B、C)を持つ反復のない計画を作成し、モデルからABC、AC、BC、Cの項を削除すると、縮約モデルは2因子(A、B)の反復のある計画になります。

曲面性

計画に中心点がある場合、モデルに中心点の項をパラメータとして含めるか、曲面性を誤差の成分として扱うかを選択できます。どちらの場合も、曲面性に関連付けられた自由度は1です。曲面性の平方和は、モデルに中心点を追加したときに得られる残差誤差の平方和の減少分です。

不適合度

計画に反復があり、モデルが飽和でない場合、自由度の一部は不適合度のためのものです。不適合度の自由度は、純粋誤差と曲面性(該当する場合)の自由度を残差誤差の自由度から引くことによって求められます。不適合度の平方和は、純粋誤差と曲面性(該当する場合)の平方和を残差誤差の平方和から引くことによって求められます。不適合度の平方和は、モデルから除外された推定可能な交互作用項すべての効果の合計を表します。

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