応答曲面計画を分析における適合値と残差の方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

適合値

表記

用語説明
適合値
xkk番目の項。各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。
bkk番目の回帰係数の推定値

適合値の標準誤差(SE Fit)

1つの予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

2つ以上の予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

表記

用語説明
s2誤差の平均平方
n観測値数
x0新しい予測変数値
平均予測変数値
xii番目の予測変数値
x0定数項の値が1で始まる、計画行列の各列に与えらた適合値を生成するベクトル値
x'0予測変数の新しいベクトルの転置
X計画行列

残差

残差とは、観測値とそれに対応する適合値の差です。観測値のこの部分はモデルでは説明ができません。観測値の残差は以下になります。

表記

用語説明
yii番目に観測された応答値
i番目の応答適合値

標準化残差(Std Resid)

標準化残差は、「内部的スチューデント化残差」とも呼ばれます。

計算式

表記

用語説明
ei i番目の残差
hi X(X'X)–1X'i番目の対角要素
s2 誤差の平均平方
X計画行列
X'計画行列の転置

削除した(スチューデント化)残差

外部でステューデント化された残差とも呼ばれます。式は以下になります。

その他の式は以下になります。

i番目の観測値を推定するモデルは、データセットからi番目の観測値を除外します。従ってi番目の観測値は推定値に影響を与えません。削除された各残差には、自由度がを持つステューデント化削除残差のt分布があります。

表記

用語説明
eii番目の残差
s(i)2i番目の観測値を使わずに計算された平均平方誤差
hiX(X'X)–1X'i番目の対角要素
n観測値数
p定数項を含む項の数
残差平方和誤差の平方和

信頼区間

特定の予測値における推定された平均応答値が分類されると予測される範囲。この区間は、信頼水準と適合値の標準誤差から計算される下限と上限によって定義されます。

ここで、

表記

用語説明
α選択されたα値
n観測値数
pパラメータ数
s2誤差の平均平方
s2{b}係数の分散共分散行列

予測区間

新しい観測値の予測応答が含まれると予想される範囲。この区間は、信頼水準と予測の標準誤差から計算される下限と上限によって定義されます。平均応答の場合と比較して、単一の応答を予測する際には不確実性が増加するので、予測区間は必ず信頼区間よりも広くなります。

式は以下になります。0+ t(1 -α /2; n - p) s(pred)

表記

用語説明
α選択されたα値
n観測値数
p予測変数の数
s (predi
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