最適計画を選択の計画詳細

最適計画で使用されるすべての統計量の定義と解釈について解説します。

基準に従って選択または追補された計画

基準が表示され、その計画が選択されたものなのか追補された物なのかを示します。

以下は種々の計画(要因、応答曲面、混合)、タスク(選択または追補)、および基準(D-最適性または距離ベース)の例です。
  • D-最適性に従って選択された要因計画
  • 距離ベースの最適性を使用して選択された応答曲面計画
  • D-最適性に従って追補された混合計画

要因計画においては、D-最適性のみが基準として使用できます。

候補計画点の数

候補計画点の数は、最適計画を探す際に考慮される計画点の数(ワークシートの行数)を表しています。計画点とは、応答を測定するときの各実験条件または因子水準の組み合わせです。各点は、候補点を含むワークシートの行に対応します。

追補・改善する計画点の数

追補・改善する計画点の数は、追補や改善が完了する前の計画に含まれる実験の実行数を表しています。

解釈

計画点の数から、初期計画に含まれる点の数を確認します。点とは、応答を測定するときの各実験条件または因子水準の組み合わせです。初期計画には反復点が含まれることがあるため、追補・改善する計画点の数は、候補となる計画点の数を超えてもかまいません。

最適計画の計画点の数

最適計画の計画点の数は、最終最適計画に含まれる実験の実行数を表しています。

解釈

最適計画の計画点の数から、最終計画に含まれる点の数を確認します。点とは、応答を測定するときの各実験条件または因子水準の組み合わせです。最適計画を保存すると、各点はワークシートの行に対応します。

モデル項

リストには、モデル内の項を表す文字が表示されています。高次の項は複数の文字で表されます。たとえば、最初の因子はAで2番目の因子はBとします。ワークシートに示される最初の2つの因子の交互作用はABになります。項の数は、最適計画に含まれる計画点の数より少なくなくてはなりません。

モデル内すべての項の自由度は、最適計画の計画点の数より少なくなくてはなりません。連続変数のみを持つ項においては、項の自由度は項の数と同じです。カテゴリ変数の項においては、自由度はカテゴリ因子またはプロセス変数の水準数によって異なります。

解釈

結果を使用して、最適性判定基準の計算に使用される項を確認します。D-最適性は項によって異なるので、ある項のセットに対してD-最適な計画は、他の項のセットに対してD-最適でない可能性が高いです。

因子、成分、プロセス成分の数

距離ベースの最適性では、計画点が計画空間全体に均一に分散されます。応答曲面計画では、すべての因子を含めることも、因子のサブセットを使用することもできます。混合計画では、すべての成分を計画に含めなければなりません。混合計画にはプロセス変数を追加することもできます。

解釈

応答曲面計画では、計画に含まれる因子の数が示されます。混合計画では混合に含まれる成分の数と計画に含まれるプロセス変数の数が示されます。

初期計画の作成方法

Minitabでは、アルゴリズムですべての点が逐次選択されるのか、またはいくつかの点がランダムに選択されたのかが表示されます。
逐次選択
逐次選択は、初期計画内のすべての点がD-最適性の増加が最大になった順番で追加されたことを意味します。計画の選択を繰り返し、候補となるセットに含まれる実行が同じ順番になっている場合は、アルゴリズムは同じ解を求めます。
ランダム選択
完全にランダムな選択では、アルゴリズムは計画に対してランダムに点を割り当てます。計画の選択を繰り返すと、アルゴリズムは異なる解を求めることができます。このため、1~25の初期計画をアルゴリズムの開始点として選択することができます。初期計画が多いほど最適計画の選択に時間がかかりますが、最終計画が最もD-最適な計画に近づく可能性も高くなります。
完全にランダムな選択によりアルゴリズムは階数不足行列を選択することがあるため、ランダムおよび逐次選択の組み合わせが使用されます。ランダム選択と逐次選択の組み合わせでは、ランダムに選択する点の割合を10~100%で、10%単位で設定することができます。ランダム点が先に初期計画に追加されます。アルゴリズムが選択する点は、ランダムであるものが多いほど、別の初期計画の変動が大きくなる可能性が高くなります。

解釈

たとえば同じ計画において、すべて逐次選択を使用した結果と、逐次選択とランダム選択の組み合わせを使用した結果を比較するとします。

最初の結果のセットではデフォルトの逐次選択法が使用されています。

最適計画: 温度, 銅, 端部キャップ, 方法

D-最適性に従って選択された要因計画 候補計画点の数: 64 最適計画の計画点の数: 32 モデルに含める項: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 条件数: 223.585 D-最適性 (XTXの行列式): 6.43729E+28 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 11.4062 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.96875 V-最適性 (平均てこ比): 0.96875 最大てこ比: 1
2つ目の結果のセットでは逐次選択とランダム選択の組み合わせが使用され、そのうち50%の点がランダムです。

最適計画: 温度, 銅, 端部キャップ, 方法

D-最適性に従って選択された要因計画 候補計画点の数: 64 最適計画の計画点の数: 32 モデルに含める項: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画の点の50%はランダムに作成されます 残りの点は逐次法によって初期計画に追加されます。 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です
最適計画 選択された計画点の行番号: 46, 54, 36, 8, 44, 47, 31, 55, 30, 43, 38, 59, 62, 15, 56, 24, 42, 20, 32, 16, 6, 45, 19, 17, 25, 49, 64, 10, 37, 1, 39, 3 条件数: 259.114 D-最適性 (XTXの行列式): 7.92282E+28 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 12.1719 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.96875 V-最適性 (平均てこ比): 0.96875 最大てこ比: 1

この結果では異なる開始点を試すことで、異なる初期計画の組み合わせ手法から、よりD-最適な計画が見つかりました。

計画の改善方法

アルゴリズムが交換法やフョードロフの方法で初期計画を改善するか、または全くしないかが表示されます。
交換法
交換法では、一度に交換する点を1~5から選択できます。まず初めに、D-最適性が最も上がる点が追加されます。その後、D-最適性に最も寄与しない点が除外されます。交換は、計画のD-最適性がそれ以上改善されなくなるまで続けられます。
フョードロフの方法(F)
フョードロフの方法では、候補セットと現在の計画の点のペアが同時に入れ替えられます。この入れ替えによってD-最適性が最大限改善されます。入れ替えは計画のD-最適性がそれ以上改善されなくなるまで続けられます。

解釈

交換法とフョードロフの方法の結果を比較します。最初の結果のセットでは、交換法が使用されています。2つ目の結果のセットでは、フョードロフの方法が使用されています。

これらの結果では、フョードロフの方法でよりD-最適な計画が得られました。D-最適性の値が大きくなるほど、より最適な計画であることを示します。

最適計画: 温度, 銅, 端部キャップ, 方法

D-最適性に従って選択された要因計画 候補計画点の数: 64 最適計画の計画点の数: 32 モデルに含める項: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 条件数: 223.585 D-最適性 (XTXの行列式): 6.43729E+28 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 11.4062 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.96875 V-最適性 (平均てこ比): 0.96875 最大てこ比: 1

最適計画: 温度, 銅, 端部キャップ, 方法

D-最適性に従って選択された要因計画 候補計画点の数: 64 最適計画の計画点の数: 32 モデルに含める項: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画はFedorov法によって改善されます 最適計画 選択された計画点の行番号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 20, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 46, 33 条件数: 213.875 D-最適性 (XTXの行列式): 8.91317E+28 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 11.1267 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.96875 V-最適性 (平均てこ比): 0.96875 最大てこ比: 1

選択された計画点の行番号

候補セット内での点の行数が、アルゴリズムが計画に点を追加する順番でリストに表示されています。

解釈

候補セット内の最適点を特定できるようにリストを使用します。順番は、標準順序や実行順序の列ではなく、行に対応しています。候補セット内の点の順序はアルゴリズムの進行に影響するので、ワークシートの順番が変わると、アルゴリズムは別の最適解を探して実行されます。

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