一般線形モデルとは

一般線形モデルを使用して、複数のグループの各平均が異なるかどうかを判定します。変量因子、共変量、または交差・枝分かれ因子を含むことができます。モデルを決定するためにステップワイズ回帰を使用することもできます。そのモデルを使用して、新しい観測値を予測し、1つ以上の適合値を共同で最適化する予測値の組み合わせを識別し、曲面プロット、等高線プロット、要因計画プロットを生成することができます。

モデルに変量因子がある場合、通常は、制限付き最尤法(REML)を利用できるように[混合効果モデルを適合]を使用します。

一般線形モデル(GLM)は、1つ以上の予測変数と1つの連続応答変数間の統計的関係を表すために、最小二乗回帰手法を使って計算を実行する分散分析(ANOVA)手順です。予測変数には、因子と共変量を使用できます。GLMでは、1、0、-1コード化方式を使用して、因子水準を指標変数としてコード化します。この方式を(0,1)の2値コード化方式に変更することもできます。因子は、交差因子または枝分かれ因子、固定因子または変量因子です。共変量を他の共変量または因子と交差させたり、因子内で枝分かれさせたりできます。計画には、バランス型計画またはアンバランス型計画を使用できます。GLMでは、因子水準平均間の多重比較を実行し、有意な差を調べることができます。

一般線形モデルの例

製品のコーティングの厚さに対する添加物(3つの水準を持つ因子)と温度(共変量)の影響について研究しているとします。データを収集して、一般線形モデルを適合します。次に示す出力は、Minitabから生成された結果の一部です。

因子情報 因子 タイプ 水準 値 添加物 固定 3 1, 2, 3
分散分析 要因 F P 温度 719.21 0.000 添加物 56.65 0.000 添加物*温度 69.94 0.00
モデル要約 S R二乗 R二乗(調整済み) R二乗(予測値) 19.1185 99.73% 99.61% 99.39%
係数 項 係数 T P 定数 -4968 -25.97 0.000 温度 83.87 26.82 0.000 添加物*温度 -0.2852 -22.83 0.000 添加物 1 -24.40 -5.52 0.000 2 -27.87 -6.30 0.000

p値が妥当などのα水準よりも小さいので、2つの予測変数およびその交互作用には強度に対する有意な効果があることを示す証拠があります。さらに、モデルは分散の99.73%を説明しています。共変量の係数と温度は、他のすべての予測変数が一定である場合、温度が1度高くなるごとに平均強度が83.87単位上がることを示しています。添加物因子については、水準1の平均が全体平均より24.40単位低く、水準2が全体平均より27.87単位低くなっています。水準3はベースライン値なので表示されていません。ベースライン因子水準の平均は、因子の水準係数をすべて(切片は除く)足したものに-1を掛けると計算できます。このケースでは全体平均より52.27 ((-24.40-27.87) * -1)単位高くなっています。

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