一元配置分散分析のモデルの方法と計算式

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表記

この表記は一元配置分散分析の理解に大変重要です。以下に一元配置分散分析に使用する表記を記載します。

用語説明
r 因子水準数 i = 1 ...r
i 所定の因子水準
j 特定の因子水準に与えられたケース j = 1 ...n i
yij 因子水準i番目の応答となるj番目の観測値
ni i番目の因子水準の観測値数
n T ケース合計数
μi 因子水準i番目での観測値の真の平均
yi. 因子水準i番目での観測値の合計数
i番目因子の応答平均

モデルの当てはめ

計算式

一元配置分散分析のモデルはいくつかの方法で指定できます。セル平均のモデルは以下の通りです。

因子水準の観測値は全て同じ期待値μ i です。μi は定数であるため、因子水準に関わらず観測値は全て分散が同じです。

分散分析において、モデルのあてはめとパラメータ推定値μi の導出には最小二乗推定法が使用されます。

一元配置分散分析の仮説検定手法は以下の通りです。

H0μ 1 = μ 2= … = μ r

H1:少なくとも一つ以上の平均値が他と等しくない

表記

用語説明
μ i 因子水準i番目での真の観測値平均またはパラメータ
ε ij 平均値0および定数分散σ 2で個別および正規分布に従った誤差
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