混合効果モデルを適合の条件付き平均表と共変量の平均表

平均表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

適合平均

適合平均では、各因子水準または複数の因子の各水準の組み合わせに対する平均応答の計算に、対応する条件付きまたは周辺適合式によって求められる係数が使用されます。

解釈

平均応答値に対する因子水準の効果を把握するためには、平均表を使用します。各水準平均からは、水準の推定平均応答が分かります。項のグループ平均値間の統計的に有意な差を探します。

単一の因子から作られる主効果項の場合、表には因子水準とその水準平均が表示されます。交互作用項の場合、表には関連付けられた因子水準の可能なすべての組み合わせが表示されます。交互作用項が統計的に有意な場合は、主効果の解釈では必ず交互作用効果も考慮してください。

平均の標準誤差

平均の標準誤差(平均のSE)では、同じ母集団から繰り返しサンプルを抽出した場合に得られる適合平均間の変動性が推定されます。

解釈

平均の標準誤差から、適合平均によって推定される対応する平均応答の正確さを判定します。

平均の標準誤差の値が小さいほど、平均応答の推定値の精度が高いことを示します。通常、標準偏差が大きいと、平均の標準誤差が大きくなり、平均応答の推定値の精度が低くなります。サンプルサイズは大きいほど平均の標準誤差が小さくなり、平均応答の推定値の精度は高くなります。

自由度(条件付き平均)

自由度(DF)は、平均応答の信頼区間を推定するデータの情報量を表します。平均応答のt検定を構成するのにも自由度が使用されます。

平均の信頼区間(95%の信頼区間)

信頼区間(Cl)は、モデル項の水準に対する真の平均応答値が含まれている可能性がある値の範囲です。

データのサンプルはランダムであるため、1つの母集団からの2つのサンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、ランダムなサンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合(%)を区間の信頼水準と言います。

信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。
点推定
この単一値は、サンプルデータを使用して母数を推定するためのものです。信頼区間は、点推定を中心にして得られます。
誤差幅
誤差幅は、信頼区間の幅の定義に使用され、サンプル、サンプルサイズ、および信頼水準における観測された変動性によって決まります。信頼区間の上限を計算するには、誤差幅を点推定に加算します。信頼区間の下限を計算するには、点推定から誤差幅を減算します。

解釈

信頼水準が95%の場合、信頼区間に対応する平均応答の真の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

t値(適合平均)

t値は、適合平均とその標準誤差の間の比率を測定します。

解釈

t値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、平均が0と有意に異なるかどうかを検定することができます。

t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断できます。ただし、棄却のしきい値は自由度に関わらず同じであるため、p値が使用される頻度は高まります。t値に関する詳細については、t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断するを参照してください。

p値~適合平均

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。帰無仮説は、平均応答が0であるという仮定です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

平均が0から統計的に異なるかどうかを判断するには、p値を有意水準と比較します。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には平均応答は0であるにも関わらず、0ではないと結論付けるリスクが5%であることを示しています。
p値 ≤ α:平均は0と有意差がある
p値が有意水準以下であれば、帰無仮説を棄却し、平均応答は0と有意に異なると結論付けます。
p値 > α:平均は0と有意差がない
p値が有意水準より大きい場合、平均応答が0と有意に異なると結論付けるだけの十分な証拠はありません。

データ平均(共変量)

共変量の平均値は、共変量の値の平均であり、すべての観測値の和を観測値の数で割って求められます。平均とは、すべてのサンプル値を1つの値で要約したもので、共変量の値の中心を表します。

解釈

この値は共変量の平均です。因子の適合平均を計算するときは、共変量は平均値のままです。

標準偏差

標準偏差とは、散布度、つまり平均からの個々の共変量の広がり方を表す最も一般的な測度です。

解釈

標準偏差を使用して、共変量がどの程度平均周辺で変動するかを判断します。因子の適合平均を計算するときは、共変量は平均値のままです。

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