一般線形モデルを適合の例

ある電子機器設計技師は、動作温度と3タイプのフェースプレートガラスがオシロスコープ管の光出力に及ぼす影響を調べています。

温度、ガラスの種類、そしてこの2つの因子の交互作用の影響を分析するのに、エンジニアは一般線形モデルを使用するとします。

  1. サンプルデータ光出力.MTW.
  2. 統計 > 分散分析 > 一般線形モデル > 一般線形モデルを適合を選択します。
  3. 応答に、光出力を入力します。
  4. 因子に、ガラス種別を入力します。
  5. 共変量に、温度を入力します。
  6. モデルをクリックします。
  7. 因子/共変量ガラス種別温度を選択します。
  8. 交互作用の次数の右側で2を選択し、追加をクリックします。
  9. 因子/共変量で、 温度を選択します。
  10. 項の次数の右側で2を選択し、追加をクリックします。
  11. 因子/共変量ガラス種別を選択し、モデル内の項温度*温度を選択します。
  12. モデル内の交差因子、共変量、および項の右側で、追加をクリックします。
  13. 各ダイアログでOKをクリックします。

結果を解釈する

分散分析表では、全ての項のp値は0.000です。p値が有意水準0.05以下であるため、エンジニアは影響が統計的に有意であると結論付けることができます。

R2値はモデルは光出力における分散の99.73%を説明していることを示します。これはモデルがきわめて良好にデータに適合することを示しています。

VIFは非常に高くなっています。VIF値が5~10よりも大きい場合は、多重共線性が極端であるために回帰係数の推定精度が低いことを示しています。このケースでは、高次の項が原因でVIFが高くなっています。高次の項は主効果項も含むため、主効果項と相関しています。コード化サブダイアログボックスで共変量を標準化すると、VIF値を小さくすることができます。

大きな標準化残差または大きなてこ比値の観測値にフラグが付きます。この例では、2よりも大きい絶対値を持つ2つの値に標準化残差があります。誤解を招く結果が生じる可能性があるため、異常な観測値は調査が必要です。

一般線形モデル:LightOutput 対 Temperature, GlassType

方法 因子のコード化 (-1, 0, +1)
因子情報 因子 タイプ 水準 値 GlassType 固定 3 1, 2, 3
分散分析 調整平 要因 自由度 調整平方和 均平方 F値 p値 Temperature 1 262884 262884 719.21 0.000 GlassType 2 41416 20708 56.65 0.000 Temperature*Temperature 1 190579 190579 521.39 0.000 Temperature*GlassType 2 51126 25563 69.94 0.000 Temperature*Temperature*GlassType 2 64374 32187 88.06 0.000 誤差 18 6579 366 合計 26 2418330
モデル要約 R二乗 (調 R二乗 S R二乗 整済み) (予測) 19.1185 99.73% 99.61% 99.39%
係数 係数の標 項 係数 準誤差 t値 p値 VIF 定数 -4969 191 -25.97 0.000 Temperature 83.87 3.13 26.82 0.000 301.00 GlassType 1 1323 271 4.89 0.000 3604.00 2 1554 271 5.74 0.000 3604.00 Temperature*Temperature -0.2852 0.0125 -22.83 0.000 301.00 Temperature*GlassType 1 -24.40 4.42 -5.52 0.000 15451.33 2 -27.87 4.42 -6.30 0.000 15451.33 Temperature*Temperature*GlassType 1 0.1124 0.0177 6.36 0.000 4354.00 2 0.1220 0.0177 6.91 0.000 4354.00
回帰式 GlassType 1 LightOutput = -3646 + 59.47 Temperature - 0.1728 Temperature*Temperature 2 LightOutput = -3415 + 56.00 Temperature - 0.1632 Temperature*Temperature 3 LightOutput = -7845 + 136.13 Temperature - 0.5195 Temperature*Temperature
異常な観測値の適合値と診断 標準化 観測値 LightOutput 適合値 残差 残差 11 1070.0 1035.0 35.0 2.24 R 17 1000.0 1035.0 -35.0 -2.24 R R 大きな残差
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