バランス型分散分析の主要な結果を解釈する

バランス型分散分析を解釈するには、次の手順を実行します。主要なアウトプットは、p値、グループ平均、R2、および残差プロットです。

ステップ1:応答と項の関連が統計的に有意かどうかを判断する

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項のp値と有意水準を比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項と応答に関連性がないという仮定です。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には関連性がない場合でも、関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。
p値 ≤ α:関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けることができます。
p値 > α:その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性があると結論付けることはできません。項を持たないモデルを再適合したいと考えるかもしれません。
応答との間に統計的に有意な関連性がない予測変数が複数存在する場合は、一度に1つずつ項を削除することによってモデルを縮約できます。モデルからの項の削除の詳細は、モデルの縮約化を参照してください。
Minitabにおけるこの分析では、モデルは階層型である必要があります。階層モデルでは、高次の項を構成するすべての低次の項もモデルに組み込まれています。たとえば、交互作用項A*B*Cを含むモデルがA、B、C、A*B、A*C、B*Cを含む場合、このモデルは階層的です。
モデル項が統計的に有意な場合、解釈は項のタイプによって異なります。解釈は以下のとおりです。
  • 固定因子が有意な場合は、すべての水準平均が等しいとは限らないと結論付けることができます。
  • 変量因子が有意な場合は、その因子が応答の変動量に寄与していると結論できます。
  • 交互作用項が有意な場合は、因子と応答の間の関係はその項の他の因子に依存します。こうしたケースでは、交互作用の影響を考慮せずに主要な影響を解釈すべきではありません。

平均表を使い、データ内の因子水準間の統計的に有意な差を把握します。各グループの平均値は、各母平均の推定値です。項のグループ平均値間の統計的に有意な差を探します。

主効果として、表は各因子内のグループとその平均値が表示されます。交互作用効果としては、可能性のある全てのグループの組み合わせが表示されます。交互作用項が統計的に有意な場合は、主効果の解釈では必ず交互作用効果も考慮してください。

分散分析表:厚さ 対 時間帯, 測定者, 設定

因子情報 因子 タイプ 水準 値 時間帯 固定 2 1, 2 測定者 ランダム 3 1, 2, 3 設定 固定 3 35, 44, 52
厚さの分散分析 要因 自由度 平方和 平均平方 F値 p値 時間帯 1 9.0 9.00 0.29 0.644 測定者 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x 設定 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001 時間帯*測定者 2 62.0 31.00 4.34 0.026 時間帯*設定 2 114.5 57.25 8.02 0.002 測定者*設定 4 428.4 107.11 15.01 0.000 誤差 22 157.0 7.14 合計 35 17568.2 xは厳密なF検定ではありません。
モデル要約 R二乗 (調 S R二乗 整済み) 2.67140 99.11% 98.58%
平均 時間帯 N 厚さ 1 18 67.7222 2 18 68.7222
設定 N 厚さ 35 12 40.5833 44 12 73.0833 52 12 91.0000
時間 帯*設定 N 厚さ 1 35 6 40.6667 1 44 6 70.1667 1 52 6 92.3333 2 35 6 40.5000 2 44 6 76.0000 2 52 6 89.6667
主要な結果:p値、平均表

設定は固定因子でこの主効果は有意です。この結果はコーティングの平均の厚さはすべての機械設定で同じではないことを示しています。

時間帯*設定は2つの固定因子と関わる交互作用効果です。この交互作用項は有意で、各因子と応答の関係は他の因子の水準に依存することを示しています。この場合、交互作用効果を考慮することなしに主効果を解釈しないでください。

これらの結果では、平均表は厚さの平均値が時間帯、装置の設定、および時間と装置設定の組み合わせにより変わることを示しています。設定は統計的に有意で、平均は装置設定間で異なります。しかし、時間帯*設定の交互作用項も統計的に有意なため、交互作用効果を考慮することなしに主効果を解釈しないでください。たとえば、交互作用項の表では、設定が44の場合、時間帯2がコーティングの厚みの増加に関連付けられてることを示しています。一方、設定が52の場合は時間帯1が厚みの増加に関連付けられています。

作業者は変量因子で、変量因子を含むすべての交互作用はランダムであるとみなされます。変量因子が有意な場合は、その因子が応答の変動量に寄与していると結論できます。作業者は水準0.05においては有意ではありませんが、作業者を含む交互作用効果は有意です。これらの交互作用効果は、作業者に起因する応答の変動量は、時間帯と機械の設定の両方に依存することを示しています。

ステップ2: データに対するモデルの適合度を判断する

データに対するモデルの適合度を判断するために、モデル要約表の適合度統計量を調査します。

S

Sを使い、モデルがどの程度良好に応答R2統計量の変わりにSを使い、定数を持たないモデルの適合を比較する

Sは応答変数の単位で測定され、データ値と適合値がどの程度離れているかを示す標準偏差を表しています。Sの値が小さければ小さいほど、モデルによる応答の記述が良好になります。しかし、Sの値が小さいことだけで、そのモデルが仮定を満たしているとはいえません。残差プロットを確認し、仮定を検証する必要があります。

R二乗

R2値が大きくなるほど、モデルのデータへの適合度は上がります。R2は常に0~100%の間の値になります。

R2は、モデルに予測変数を追加すると必ず大きくなります。たとえば、最適な5予測変数モデルのR2は必ず、最適な4予測変数モデルと少なくとも同じ大きさになります。したがって、R2値は同じ大きさのモデルを比較する際に最も有益です。

R二乗(調整済み)

予測変数の数が異なるモデルを比較する場合は、調整済みR2を使用します。モデルに予測変数を追加すると、そのモデルが実質的に改善されなかった場合でも、R2は常に大きくなります。調整済みR2値にはモデルに含まれる予測変数の数が組み入れられるため、正しいモデルの選択に役立ちます。

R2値を解釈する際は次のポイントを考慮してください。
  • サンプルサイズが小さい場合、応答と予測の関係の強さが正確に推定されません。より正確なR2が必要な場合、サンプルサイズを大きくする必要があります(40以上が一般的です)。

  • R2は、データに対するモデルの適合度をを測る1つの測度にすぎません。モデルのR2が大きい場合でも、残差プロットを確認し、モデルが仮定を満たしているか検証する必要があります。

回帰分析: 厚さ対時間帯, 測定者, 設定

モデル要約 R二乗 (調 S R二乗 整済み) 2.67140 99.11% 98.58%
主要な結果:S、R二乗、R二乗(調整済み)

この結果では、モデルはコーティングの厚さにおける99.11%の変動を説明しています。これらのデータで、R2値はモデルが良好にデータに適合していることを示しています。新しいモデルが別の予測変数と適合する場合は、調整済みR2値を使ってモデルの適合度を比較してください。

ステップ3:モデルが分析の仮説を満たすかどうか判断する

残差プロットを使用して、モデルが適切か、分析の仮定が満たされているかどうかを判断しやすくします。仮定を満たさない場合、そのモデルはデータにあまり適合しない可能性があり、結果の解釈は慎重に行う必要があります。

残差プロットのパターンを処理する方法の詳細は一般線形モデルを適合の残差プロットを参照し、ページ上部にある一覧の中から残差プロット名をクリックしてください。

残差対適合値プロット

残差対適合値プロットを使用して、残差はランダムに分布し、均一な分散が存在するという仮定を検証します。点に特徴的なパターンがなく、0の両側にランダムにくるのが理想的です。

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。
パターン パターンが示す意味
残差が適合値周辺に扇状または不均等に分散している 不均一分散
曲線 高次の項の欠損
ゼロから遠い点 外れ値
ある点が他の点からX軸方向に遠く離れている 影響力のある点
この残差対適合値プロット上の点は、データ=ゼロの周囲にランダムに分布しているように見えます。残差の値が適合値によって変わる根拠はありません。

残差対順序プロット

残差対データ順序プロットを使用して、残差が互いから独立しているという仮定を検証します。独立している残差は、時間順で表示した場合にトレンドやパターンを示しません。点にパターンがある場合、互いに近い残差は相関している可能性があり、独立していないことを示しています。プロットの残差が中心線の周りにランダムに来るのが理想的です。
パターンがある場合は原因を調査します。パターンが次のタイプである場合、残差が従属している可能性を示しています。
トレンド
シフト
周期
この残差対順序プロットでは、残差は中心線の周りにランダムに配置されているように見えます。残差が独立していないという証拠は存在しません。

正規確率プロット

残差の正規確率プロットを使用して、残差が正規分布に従うという仮定を検証します。残差の正規確率プロットは、ほぼ直線になります。

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。
パターン パターンが示す意味
直線ではない 非正規性
直線から離れた点 外れ値
変化する傾き 未確認の変数
この正規確率プロットでは、点がほぼ直線に沿っています。非正規性、外れ値、または未確認の変数の証拠は存在しません。
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