平均の分析の正規データでの一元配置計画の方法と計算式

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方法

平均の分析は、個別の因子水準平均が全体平均(因子に含まれる全観測値の平均)と異なるかどうかを判断する手順です。下に示すのは、Minitabで一元配置のモデルの平均分析(ANOM)結果が計算される手順です。

  1. 各因子水準y̅i (i = 1,…, r)での平均を計算します。
  2. すべての観測値y̅の全体平均を計算します。
  3. 観測値の標準偏差の推定値spを計算します。
  4. 検定に選択された有意水準に対応する値で、決定線の上限と下限に使用される値のhαを決定します。
  5. 決定線の上限と下限を計算します(UDLとLDL)。
  6. 全体平均を中心線とし、各因子水準の平均を上方と下方の参照ラインでプロットします。

平均

計算式

各因子水準での観測値の平均です。各因子水準の平均がグラフにプロットされます。

表記

用語説明
ni 因子水準iにおける観測値数
yij 因子水準i番目でのj番目の観測値

全体平均(中心線)

計算式

因子水準全体におけるすべての観測値の平均です。Minitabではグラフの中心線に全体平均を設定します。

表記

用語説明
y...サンプルに含まれるすべての観測値の和
nT合計観測数

標準偏差

表記

用語説明
yij因子水準i番目での観測値
因子水準i番目での観測値の平均
nii番目の因子水準の観測値数

併合標準偏差

すべての因子水準における推定変動です。併合標準偏差は、決定限界を計算するために使用します。

計算式

表記

用語説明
r水準数
nT合計観測数

決定線の上限と下限

決定限界は、因子水準平均が全体平均と異なっているかを示します。上側決定限界(UDL)または下側決定限界(LDL)の外側にある点は、全体平均とは有意に異なっています。

上側決定限界と下側決定限界の計算方法は、因子に含まれる水準の数と、各水準での観測値の数によって変わります。

各水準において同数の観測値を持つ2水準因子

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt(1/ nT)
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt(1/ nT)

上の式で、hα = 絶対値(t(a / 2, nT - 2))、sp = 併合標準偏差、およびnT = 合計観測数です。

各水準において同数の観測値を持つ2つ以上の水準の因子

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt[(r-1) / (rn1)
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt[(r-1) / (rn1)

上の式で、r = 因子に含まれる水準数、n1 = 各水準における観測値数です。

自由度は(n1- 1) * rです。

0.001と0.1の範囲を外れるα値の決定限界は次の計算式で算出されます。

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt[(nT - n1) / (nT* n1)
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt[(nT - n1) / (nT* n1)

上の式で、hα = 絶対値(t(α2, df)で、α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2、df = nT- rです。

0.001と0.1間のα値に対するhαの算出については、「ネルソン1」を参照してください。

各水準において観測値数が同数ではない、2つ以上の水準を持つ因子

  • UDLi = y.. + hα sp* Sqrt[(nT - ni) / (nT* ni)
  • LDLi = y.. - hα sp* Sqrt[(nT - ni) / (nT* ni)
ここで、ni = 与えられた因子水準での観測値数、hα = 絶対値(t(α2, df)で、α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2、df = nT - rになります。
  1. L.S. Nelson (1983). "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.
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