平均の分析における二項データの方法と計算式

特定の属性を持つ観測値の数や比率で構成されるデータを示すには、二項データを使用します。データにはk個の母集団から抽出されたサイズが同じサンプル(n)が含まれます。各k個のサンプルに含まれる対象の属性を有する観測値の数は、y1、y2、... 、ykとして表します。下に示すのは、Minitabで二項分布を持つデータの平均分析(ANOM)結果が計算される手順です。

  1. k比率が計算されます。
    • pi = yi / n (i = 1, 2, …, k)
  2. 全体比率、また平均比率が計算されます。
    • p̅ = Σk i=1 pi / k
  3. 比率の標準偏差の推定値が計算されます。
    • s = Sqrt [p̅(1 -p̅) / n

    ここで、n = 観測値数です。

  4. 有意水準αでの決定線が決定されます。
    • UDL = p̅ + hα s * Sqrt((k - 1)/ k)
    • LDL = p̅ - hα s * Sqrt((k - 1)/ k)

    ここで、hα = 標準正規分布に対するα2の逆累積確率で、α2 = 1 -α / (2 * k)です。

    応答列(k)の行数が2の場合、α = 1 -α / 2になります。

  5. 決定線と中心線で比率がプロットされます。
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