平滑化ラインとは

平滑化ラインとは、回帰直線や理論的分布などの特定のモデルを適合することなく2つの変数間の潜在的な関係を探索的に調べるときに、データに適合させるラインです。平滑化ラインが最も役立つのは、関係の曲面が急激に変化しない場合です。グラフに追加される平滑化ラインはLOWESS平滑化法を使用して計算されます。

平滑化ラインを使用した散布図
各グループに平滑化ラインを使用した時系列プロット

1本の平滑化ラインは実線で、もう1本は点線です。

LOWESS平滑化法とは

LOWESS平滑化法は平滑化ラインを決定するための一般的な手法です。LOWESSはlocally-weighted scatterplot smoother(局所的な重み付けをした散布図平準化)の略です。このルーチンは、(x、y)点のいずれかの側のx値で最も近傍にあるデータを使用して、すべての点の中から一定割合(デフォルトではf = 0.5)の点を選択します。Minitabでは、各データ点に対して重み付け線形回帰が実行されます。これによって、各x値に最も近い点に平滑化で最大の重みが付けられ、外れ値の影響が制限されます。平滑化の度合いや外れ値からの影響を変更するために、パラメータを指定できます。平滑化パラメータの重みも指定できます。重みが大きければ大きいほど、平滑値はよりデータに沿い、重みが小さければ小さいほど、平滑値のパターンは滑らかになります。

グラフに平滑化ラインを追加する

散布図、行列散布図、ヒストグラム、時系列プロットにLOWESS平滑化ラインを追加できます。

  1. グラフを右クリックして追加 > 平滑化を選択します。
  2. (オプション)平滑化の次数に、各x値での適合値の計算に使用される点の総数に対する割合として、0~1の数字を入力します。デフォルトは0.5です。
  3. (オプション)ステップ数に、外れ値の影響を制限するための平滑化の反復数を示す、0~10の数字を入力します。ステップごとに、次回の反復で外れ値に与えられる重みが減らされます。デフォルトは2です。
  4. OKをクリックします。

LOWESS法とは

LOWESSルーチンにより、x値ごとに新しい滑らかなy値が計算されます。

  1. このルーチンは、(x、y)点のいずれかの側のx値で最も近傍にあるデータを使用して、すべての点の中から一定割合(デフォルトではf = 0.5)の点を選択します。この選択により、しばしば、x値の1つの側から選択される点が反対側から選択される点よりも多くなります。次の例は、任意の点から選択されたデータの小数部を示しています。陰影領域は、赤いデータ点の最も近い少数0.5に固定されます。

  2. Minitabでは、選択した少数部と平滑化する点とのx距離を使用して重みを計算します。

    次のグラフでは、選択した点の小数部の重み(垂直軸)とx値(水平)の関係が表示されます。各x値に最も近い点には、平滑化の最大の重みがあります。

  3. Minitabでは、ステップ2から得られた重みを使用して、データの選択した小数部のすべての点に対して重み付け線形回帰が実行され、初期平滑値が生成されます。

  4. 最終的に、ステップ3(「ロバストステップ」とも呼ばれる)の交互作用(デフォルトはn = 2)をさらに使用することにより、外れ値の影響は制限されます。

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