ガンマ、不完全ガンマ、自然対数ガンマ関数

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ガンマ不完全ガンマ、および自然対数ガンマ関数は、正の整数の他に分数についても階乗を計算できるように、階乗関数(1 * 2 * 3...* n)を拡張します。自然対数ガンマ関数は、ガンマ関数に比べてオーバーフローの原因となる記憶容量を超える大数を生成しないよう、ガンマ関数の代わりに計算に使用されることがあります。

構文

  • GAMMA(shape)
  • IGAMMA(limit,shape)
  • LNGAMMA(shape)

shapeには、関数を取る数値を指定します。limitには、整数の上限を指定します。

計算機の式 結果
GAMMA(0.5) 1.77245
IGAMMA(1,2) 0.264241
LNGAMMA(3.5) 1.20097

計算式

完全ガンマ関数は、階乗関数の一般化とも呼ばれ、次のように定義されます。
不完全ガンマ関数は、完全ガンマ関数の変形で、無限ではなく有限な上限を持つ積分によって定義されます。任意の数値aと上限xの場合、次のように表します。

自然対数ガンマ関数は、完全ガンマ関数の自然対数です。

完全ガンマ関数は、変数aが負の整数またはゼロに等しい場合は定義されません。不完全ガンマ関数は、変数aが負の数またはゼロに等しい場合は定義されません。Minitabでは、数値のガンマ関数が定義されない場合は欠損値*が返されます。

自然対数ガンマ関数

自然対数ガンマは、正の数専用に定義された凸関数です。

用途

ガンマ関数は、レーザーとヒト組織の熱伝導に関する応用など、純粋数学および応用数学、科学、および工学技術の分野において重要です。統計では、ガンマ関数はガンマ分布の確率密度関数および累積分布関数を計算するために使われ、正方向に偏っているデータを説明するのに使用できます。

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