Méthodes et formules pour la fonction Prévoir

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Intervalle de confiance

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs devrait se trouver.

Formule

Notation

TermeDescription
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
αtaux d'erreur de type I
nnombre d'observations
pnombre de paramètres de modèle
S 2(b)matrice de variance/covariance des coefficients
s 2carré moyen de l'erreur
Xmatrice du plan
X0vecteur de valeurs de prédiction données avec une colonne et p lignes
X'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédiction avec une ligne et p colonnes

Valeur ajustée

Notation

TermeDescription
valeur ajustée
xkke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
bkestimation du ke coefficient de régression

Erreur type de la valeur ajustée (ErT ajust)

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :

Pour la régression pondérée, inclure la matrice de poids dans l’équation:

Lorsque les données disposent d’un ensemble de données de test ou d’une validation croisée Buplé, les formules sont les mêmes. La valeur de s2 provient des données de formation. La matrice de conception et la matrice de poids proviennent également des données de formation.

Notation

TermeDescription
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xiie predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
X0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Equation de régression

Pour un modèle avec plusieurs prédicteurs, l'équation est la suivante :

y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε

L'équation ajustée est la suivante :

Dans la régression linéaire simple, qui comprend un seul prédicteur, le modèle est le suivant :

y=ß0+ ß1x1+ε

A l'aide des estimations de régression b0 pour ß0 et b1 pour ß1, l'équation ajustée est la suivante :

Notation

TermeDescription
yvariable
xkke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
ßkke coefficient de régression de la population
εterme d'erreur qui suit une loi normale avec une moyenne de 0
bkestimation du ke coefficient de régression de la population
réponse ajustée

Intervalle de prévision

L'intervalle de prévision est l'étendue dans laquelle on s'attend à trouver la réponse ajustée pour une nouvelle observation.

Formule

Notation

TermeDescription
s(Prév)
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
αseuil de signification
nnombre d'observations
pnombre de paramètres de modèle
s 2carré moyen de l'erreur
Xmatrice de prédicteur
X0vecteur de valeurs de prédiction données avec une colonne et p lignes
X'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédiction avec une ligne et p colonnes
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