Méthodes et formules pour les prévisions d'événements pour la fonction Ajuster le modèle logistique binaire

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Valeurs ajustées et prévues

Différents modèles ont des fonctions de liaison distinctes. Pour calculer la prévision, inversez la fonction de liaison du modèle. Les fonctions inverses figurent dans ce tableau.

Modèle Fonction de liaison Formule de prévision
Binomiale Logit
Binomiale Normit
Binomiale Gompit
Poisson Logarithme népérien
Poisson Racine carrée
Poisson Identité

Notation

TermeDescription
exp(·) fonction exponentielle
Φ(·) fonction de répartition pour la loi normale
X' transposition du vecteur des points à prévoir
vecteur des coefficients estimés

Erreur type des valeurs ajustées et des prévisions

En général, l’erreur standard de l’ajustement a la forme suivante :
Les formules suivantes donnent l’erreur standard de l’ajustement pour différentes fonctions de lien :
Logit
Normit
Gompit
Notez la relation suivante qui s’applique aux formules du tableau :

n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.

Notation

TermeDescription
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

Limites de confiance pour les valeurs ajustées et les prévisions

Les limites de confiance utilisent la méthode d'approximation de Wald. Ce qui suit est la formule générale pour un 100(1 αPour un intervalle de confiance bilatéral :

Le tableau suivant donne des formules spécifiques pour les différents types de modèles et fonctions de liaison :
Type Liaison erreur type de l'ajustement
Logistique binaire Logit
Logistique binaire Normit
Logistique binaire Gompit
Poisson Logarithme
Poisson Racine carrée
Poisson Identité
Notez la relation suivante qui s’applique aux formules du tableau :

n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.

Notation

TermeDescription
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
αthe significance level
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
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