Méthodes et formules pour les prévisions d'événements pour la fonction Analyser une réponse binaire pour un plan factoriel

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Valeurs ajustées et prévues

Pour calculer la prévision, inversez la fonction de liaison du modèle. Les fonctions inverses figurent dans ce tableau.

Fonction de liaison Formule de prévision
Logit
Normit
Gompit

Notation

TermeDescription
exp(·) fonction exponentielle
Φ(·) fonction de répartition pour la loi normale
X' transposition du vecteur des points à prévoir
vecteur des coefficients estimés

Erreur type des valeurs ajustées et des prévisions

En général, l’erreur standard de l’ajustement a la forme suivante :
Les formules suivantes donnent l’erreur standard de l’ajustement pour différentes fonctions de lien :
Logit
Normit
Gompit
Notez la relation suivante qui s’applique aux formules du tableau :

n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.

Notation

TermeDescription
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

Limites de confiance pour les valeurs ajustées et les prévisions

Les limites de confiance utilisent la méthode d'approximation de Wald. Il s'agit de la formule pour un intervalle de confiance bilatéral 100(1 − α) % :

Notation

TermeDescription
inverse de la fonction de liaison évaluée à x
transposition du vecteur des prédicteurs
vecteur des coefficients estimés
valeur inverse de la fonction de répartition pour la loi normale évaluée à
αseuil de signification
Xmatrice de plan
Wmatrice de pondération
1, pour les modèles binomiaux
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