Méthodes et formules pour les valeurs Z de référence pour la capabilité potentielle dans Analyse de capabilité normale pour plusieurs variables

Z.LSI, Z.LSS et Z.référence pour la capabilité potentielle (à l'intérieur)

Pour calculer les statistiques Z de référence pour la capabilité potentielle, on détermine la valeur de Z à l'aide de la loi normale standard (0,1) pour les statistiques correspondantes.

où :

Notation

TermeDescription
Φ (X) Fonction de répartition (CDF) d'une loi normale standardFonction de répartition (CDF) d'une loi normale standard
Φ-1 (X)CDF inverse d'une loi normale standard
Ecart type dans les sous-groupes

Intervalles de confiance de la valeur Z.référence pour un procédé incluant deux limites de spécification

Intervalle bilatéral

Pour calculer , remplacez les symboles de la formule suivante par les estimations issues des échantillons : :

Borne de confiance supérieure unilatérale

Pour calculer une borne de confiance supérieure unilatérale, remplacez par dans la définition de Sup.

Notation

TermeDescription
probabilité qu'une pièce soit hors spécification, des deux côtés
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
αalpha du niveau de confiance
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon à l'intérieur des sous-groupes
υdegrés de liberté pour s
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
LSSlimite de spécification supérieure
LSIlimite de spécification supérieure
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard

Intervalles de confiance de la valeur Z.référence pour un procédé incluant une limite de spécification

Les calculs de l'intervalle de confiance pour la valeur Z.référence dépendent de la limite de spécification définie pour le procédé.

Limite de spécification inférieure, intervalle de confiance bilatéral

où :

Limite de spécification inférieure, borne de confiance unilatérale

Minitab résout l'équation suivante pour trouver p1 :

Limite de spécification supérieure, intervalle de confiance bilatéral

où :

Limite de spécification supérieure, borne de confiance unilatérale

Minitab résout l'équation suivante pour trouver p2 :

Notation

TermeDescription
LSIlimite de spécification supérieure
LSSlimite de spécification supérieure
αalpha du niveau de confiance
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
Nnombre total de mesures
υdegrés de liberté pour s
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon à l'intérieur des sous-groupes
variable aléatoire distribuée selon une loi t, avec degrés de liberté et dotée du paramètre de non-centralité δ
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