Méthodes et formules pour les performances entre/à l'intérieur attendues dans Analyse de capabilité - Entre/A l'intérieur

PPM < LSI pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues

La proportion d'éléments se trouvant sous la limite de spécification inférieure, qu'elle soit exprimée en PPM (PPM < LSI) ou en pourcentage (% < LSI), est calculée à partir de la probabilité qu'une pièce se trouve en dessous de la limite de spécification (P(x < LSI)).

PPM < LSI et % < LSI sont des multiples de la probabilité :

Intervalles de confiance bilatéraux

Les intervalles de confiance pour P(x < LSI) sont obtenus à l'aide des formules suivantes :

Les intervalles de confiance pour PPM < LSI et % < LSI sont déterminés en multipliant les intervalles de confiance de la probabilité par une constante.

PPM

%

Borne de confiance unilatérale

Pour une borne unilatérale, les calculs sont les suivants :

Minitab résout l'équation suivante pour trouver p1 :

Notation

Notation

TermeDescription
LSIlimite de spécification supérieure
LSSlimite de spécification supérieure
BIborne inférieure
BSborne supérieure
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
αalpha du niveau de confiance
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon entre/à l'intérieur des sous-groupes
Nnombre total de mesures
υdegrés de liberté pour s
variable aléatoire distribuée selon une loi t, avec degrés de liberté et dotée du paramètre de non-centralité δ

PPM > LSS pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues

La proportion d'éléments excédant la limite de spécification supérieure, qu'elle soit exprimée en PPM (PPM > LSS) ou en pourcentage (% > LSS), est calculée à partir de la probabilité qu'une pièce se trouve au-dessus de la limite de spécification (P(x > LSS)).

PPM > LSS et % > LSS sont des multiples de la probabilité :

Intervalles de confiance bilatéraux

Les intervalles de confiance pour P(x > LSS) sont obtenus à l'aide des formules suivantes :

Les intervalles de confiance pour PPM > LSS et % > LSS sont déterminés en multipliant les intervalles de confiance de la probabilité par une constante.

PPM

%

Borne de confiance unilatérale

Pour une borne unilatérale, les calculs sont les suivants :

Minitab résout l'équation suivante pour trouver p1 :

Notation

TermeDescription
LSSlimite de spécification supérieure
PPMparties par million
BIborne inférieure
BSborne supérieure
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
αalpha du niveau de confiance
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon entre/à l'intérieur des sous-groupes
Nnombre total de mesures
υdegrés de liberté pour s
variable aléatoire distribuée selon une loi t, avec degrés de liberté et dotée du paramètre de non-centralité δ

PPM Total pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues

Le nombre attendu de pièces par million en dehors des limites de spécification, en fonction de la variation entre/à l'intérieur des sous-groupes, est

Notation

TermeDescription
PPMPièces par million
LSILimite inférieure de spécification
LSSLimite de spécification supérieure
Φ (X) Fonction de répartition (CDF) d'une loi normale standard
Moyenne des observations
sEcart type entre/à l'intérieur des sous-groupes

Intervalles de confiance de la valeur PPM totale pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues lorsque la LSI et la LSS sont toutes les deux connues

La proportion totale de pièces hors spécification, qu'elle soit exprimée en PPM (parties par million) ou en pourcentage, est calculée à partir de la probabilité qu'une pièce se trouve en dehors des limites de spécification.

Intervalles de confiance bilatéraux

Les bornes supérieure et inférieure de l'intervalle de probabilité qu'une pièce soit hors spécification sont calculées à l'aide des fomules suivantes :

Pour calculer , remplacez les symboles de la formule suivante par les estimations issues des échantillons : :

Les bornes de l'intervalle contenant la proportion totale de pièces hors spécification, qu'elle soit exprimée en PPM (parties par million) ou en pourcentage, sont calculées en multipliant les bornes de la probabilité par une constante.

PPM

%

Borne de confiance unilatérale

La borne supérieure de l'intervalle de probabilité qu'une pièce soit hors spécification est calculée à l'aide de la fomule suivante :

et sont calculés de la même façon que pour l'intervalle bilatéral.

La borne supérieure de l'intervalle contenant la proportion totale de pièces hors spécification en PPM (parties par million) et en pourcentage est déterminée en multipliant la valeur de la borne de la probabilité par une constante.

PPM

%

Notation

TermeDescription
LSIlimite de spécification supérieure
LSSlimite de spécification supérieure
PPMparties par million
BIborne inférieure
BSborne supérieure
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
αalpha du niveau de confiance
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon entre/à l'intérieur des sous-groupes
Nnombre total de mesures
υdegrés de liberté pour s
variable aléatoire distribuée selon une loi t, avec degrés de liberté et dotée du paramètre de non-centralité δ

Intervalles de confiance de la valeur PPM totale pour les performances entre/à l'intérieur attendues dans un procédé incluant une limite de spécification

Pour un procédé n'incluant qu'une limite de spécification inférieure (LSI), l'intervalle de confiance de la proportion totale de pièces PPM hors spécification, exprimée en PPM ou en pourcentage, est identique à celui obtenu pour PPM < LSI ou % < LSI. Reportez-vous à la section PPM < LSI pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues.

Pour un procédé n'incluant qu'une limite de spécification supérieure (LSS), l'intervalle de confiance de la proportion totale de pièces PPM hors spécification, exprimée en PPM ou en pourcentage, est identique à celui obtenu pour PPM > LSS ou % > LSS. Reportez-vous à la section PPM > LSS pour les performances "entre/à l'intérieur" attendues.

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