Transformation par puissance de Box-Tidwell

Cette macro exécute la procédure de Box-Tidwell pour déterminer les transformations par puissance adaptées pour des variables de prédicteur dans un modèle de régression linéaire. Il est important de remarquer que cette procédure peut être numériquement instable et générer des erreurs pour certains ensembles de données.

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Important

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Entrées requises

  • Au moins une colonne de variables de prédicteur
  • Une colonne de valeurs de réponse
  • Le paramètre de transformation par puissance utilisé sur la variable de réponse

Exécution de la macro

Supposons que vous avez deux colonnes de variables de prédicteur en C1 et C2, avec la variable de réponse en C3. Le paramètre de transformation par puissance était 0 (logarithme népérien).

  1. Cliquez à n'importe quel endroit de la fenêtre Session et sélectionnez Editeur > Afficher la ligne de commande.
  2. Lorsque l'invite de commande apparaît (MTB>), saisissez la commande suivante :
    %BTTRANS
  3. Appuyez sur Entrée.
  4. Répondez aux invites de commande de la façon suivante :
     Execution à partir du fichier C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    Veuillez entrer le nombre de variables de prédictions dans l'analyse... 
    DATA> 2 
    Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
    DATA> 1 
    Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
    DATA> 2 
    Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
    DATA> 3 
    Veuillez entrer la valeur du paramètre de transformation par puissance... 
    DATA> 0 <-- transformation de la réponse par le logarithme népérien indiqué 

Informations supplémentaires

Cette macro applique la procédure de Box-Tidwell pour déterminer les transformations par puissance adaptées pour des variables de prédicteur dans un modèle de régression de la forme

Comme l'illustrent les exemples ci-dessous, la macro invite l'utilisateur à spécifier une valeur pour λ, le paramètre de transformation par puissance de la réponse. Généralement, on choisit . Avec une valeur de départ de 1 pour chaque α, les estimations mises à jour de chaque valeur sont déterminées de façon itérative et sont affichées par la macro. Le nombre d'itérations par défaut est 3 et il peut être modifié lors de l'ouverture du fichier de macro (par exemple avec le Bloc-notes de Microsoft) en remplaçant le 3 par le nombre souhaité dans l'expression dans "do k174 = 1:3". Bien que la procédure converge en général rapidement, l'expérience a montré qu'elle peut présenter une instabilité numérique et causer des conditions d'erreur pour certains ensembles de données.

Le premier ensemble de données d'exemple est celui des services chirurgicaux, fourni par Myers (1990), qui peut être utilisé pour vérifier les résultats. En utilisant le prédicteur x (cas chirurgicaux) et la réponse y (heures-personnes par mois), il est possible de vérifier que les estimations de la macro correspondent à celles fournies dans la référence.

Données de services chirurgicaux

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
Résultats pour les données de services chirurgicaux 
MTB > %BTtrans 
Execution à partir du fichier : C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Veuillez entrer le nombre de variables de prédicteur de l'analyse... 
DATA> 1 
Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
DATA> 1 
Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
DATA> 2 
Veuillez entrer la valeur du paramètre de transformation par puissance... 
DATA> 1 <-- aucune transformation de la réponse indiquée 
PROCEDURE DE TRANSFORMATION PAR PUISSANCE DE BOX-TIDWELL... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1 
ALPHA(S) ESTIME(S)... 
0,0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ALPHA(S) ESTIME(S)... 
0,300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ALPHA(S) ESTIME(S)... 

Le second ensemble de données d'exemple provient de Delozier (2004) et représente une partie d'une expérience de coupe de métal qui consistait à développer un modèle de surface de réponse de durée de vie d'outil pour un prototype d'outil, en fonction de deux variables de prédicteur de productivité pour l'usinage, la vitesse de coupe et la vitesse d'avance, afin de comparer ses performances à celles des outils du concurrent.

Données de durée de vie d'un outil

Vitesse TauxAvance DuréeVieOutil
600 0,007 53,5
600 0,007 68,0
1200 0,007 3,0
1200 0,007 5,3
600 0,019 11,8
600 0,019 14,0
1200 0,019 0,9
1200 0,019 0,5
476 0,013 86,5
1324 0,013 0,4
900 0,005 20,0
900 0,021 2,9
900 0,013 4,0
900 0,013 2,2
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,0
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,5
Résultats pour les données de durée de vie de l'outil 
MTB > %BTtrans 
Execution à partir du fichier : C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Veuillez entrer le nombre de variables de prédicteur de l'analyse... 
DATA> 2 
Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
DATA> 1 
Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
DATA> 2 
Veuillez entrer le numéro de colonne de la variable de prédicteur... 
DATA> 3 
Veuillez entrer la valeur du paramètre de transformation par puissance... 
DATA> 0 <-- transformation de la réponse par le logarithme népérien indiqué 
PROCEDURE DE TRANSFORMATION PAR PUISSANCE DE BOX-TIDWELL... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1
ALPHA(S) ESTIME(S)... 
-0,07764 
-1,25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ALPHA(S) ESTIME(S)... 
-0,246083 
-0,739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ALPHA(S) ESTIME(S)... 
-0,274498 
-0,867107 

Dans ce second exemple, il est intéressant de remarquer que, si l'on prend uniquement en compte les transformations par puissance de la réponse, les modèles de surface de réponse conventionnels de premier et de second ordre présentent une inadéquation de l'ajustement de niveau appréciable à modéré. Toutefois, en appliquant les résultats de Box-Tidwell ci-dessus, il est aisé de vérifier que

fournit un modèle d'approximation adapté pour la durée de vie de l'outil sans inadéquation de l'ajustement significative. Les transformations de prédicteur par puissance de -0,25 et -1 ont été sélectionnées pour plus de facilité, tout en tenant compte du fait que les estimations de transformation fournies par la procédure sont sujettes à l'incertitude (ces estimations ne sont pas calculées par la macro). L'utilisation du logarithme népérien de la durée de vie de l'outil en tant que réponse et la transformation des prédicteurs ont permis d'éviter les coûts supplémentaires qu'auraient demandés l'élargissement du plan d'expériences en vue de s'adapter aux modèles d'ordre supérieur.

REFERENCES

1. Box G. E. P. et Tidwell, P. W. (1962), "Transformation of the Independent Variables," Technometrics, 4, 531-550.

2. Delozier, M. R. (2004), Introduction to Applied Industrial Statistics, Industrial Short-Course Participant Manual.

3. Myers, R. H. (1990), Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition, Duxbury Press (PWS-KENT Publishing Company), 307-309.

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