Méthodes et formules pour les mesures de concordance pour la fonction Tableau à entrées multiples et Khi deux

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Nombre de paires concordantes et discordantes

Une paire est concordante si l'observation étant élevée sur la variable X l'est également sur la variable Y. La paire est discordante si l'observation étant élevée sur X ne l'est pas sur Y. La paire est ex aequo si les sujets ont la même classification sur X et/ou sur Y.

Formule

Notation

TermeDescription
nij observations dans la cellule correspondant à la ie ligne et à la je colonne

Gamma

Le gamma de Goodman et Kruskal permet de mesurer l'association entre des variables ordinales. Une association parfaite existe lorsque |γ| = 1. Si X et Y sont indépendants, γ = 0.

Formule

Notation

TermeDescription
C nombre de paires concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D nombre de paires discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
nij observations dans la cellule correspondant à la ième ligne et à la jème colonne

D de Somers

Le D de Somers mesure l'importance et la direction de la relation entre deux variables ordinales.

Formule

Y étant la variable de réponse :

X étant la variable de réponse :

Notation

TermeDescription
TX nombre de paires ex aequo sur X =
TY nombre de paires ex aequo sur Y =
C nombre de paires concordantes
D nombre de paires discordantes
ni+ nombre d'observations dans la ième ligne
n+j nombre d'observations dans la jème colonne
nij observations dans la cellule correspondant à la ie ligne et à la je colonne
n++ nombre total d'observations

Tau b de Kendall

Le tau b de Kendall, comme gamma, mesure l'association entre des variables ordinales. L'un des avantages du tau b de Kendall en tant que mesure d'association est qu'il tient compte des paires ex aequo dans son calcul. Les paires ex aequo présentent un problème pour gamma, il indique donc presque toujours une association plus élevée que le tau b. Les valeurs du tau b sont comprises entre -1,0 et 1,0.

Formule

Notation

TermeDescription
TX nombre de paires ex aequo sur X = Σi ni+ (ni+- 1) 0,5
TY nombre de paires ex aequo sur Y = Σj n+j (n+j- 1) 0,5
C nombre de paires concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D nombre de paires discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
ni+ nombre d'observations dans la ième ligne
n+j nombre d'observations dans la jème colonne
nij observations dans la cellule correspondant à la ième ligne et à la jème colonne
n++ nombre total d'observations
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