Méthodes et formules pour Effectif d'échantillon pour l'estimation

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Moyenne (normale)

L'écart type est connu

L'intervalle de confiance pour une moyenne à partir d'une loi normale lorsque l'écart type de la population est connu est :

La marge d'erreur est de

Pour résoudre n :

L'écart type est inconnu

L'intervalle de confiance pour une moyenne à partir d'une loi normale lorsque l'écart type de la population est inconnu est :

La marge d'erreur est de

Pour résoudre n, calculez la valeur minimale de n comme suit :

Notation

TermeDescription
moyenne de l'échantillon
zα/2 probabilité cumulée inverse de la loi normale standard à 1- α /2 ; α = 1 - niveau de confiance/100
σ écart type d'une population (supposé connu)
n effectif d'échantillon
MEmarge d'erreur
t α/2 probabilité cumulée inverse d'une loi T avec n-1 degrés de liberté à 1-α/2
S valeur prévisionnelle

Proportion (binomiale)

Limite inférieure

Limite supérieure

L'intervalle (PL, PU) est un intervalle de confiance 100(1 – α) % approximatif de p.

Remarque

Lorsque x = 0 ou que x = n, Minitab calcule seulement un intervalle de confiance unilatéral.

La marge d'erreur inférieure est égale à −1 × (limite de confiance de borne inférieure). La marge d'erreur supérieure est égale à la limite de confiance de borne supérieure.
Pour résoudre n, calculez la valeur minimale de n comme suit :
(P – PL) ≤ ME et (PU – P) ≤ ME, où P = la proportion de la valeur prévisionnelle.

Notation

TermeDescription
v1 (limite inférieure) 2x
v2 (limite inférieure) 2(nx + 1)
v1 (limite supérieure)2(x + 1)
v2 (limite supérieure)2(nx)
x nombre d'événements
n nombre d'essais
F point α/2 supérieur d'une loi F avec v1 et v2 degrés de liberté

Taux et moyenne (Poisson)

Formule

La limite de confiance de borne inférieure pour un taux ou une moyenne d'une loi de Poisson est :

La limite de confiance de borne supérieure pour un taux ou une moyenne d'une loi de Poisson est :

La marge d'erreur inférieure est égale à −1 × (limite de confiance de borne inférieure). La marge d'erreur supérieure est égale à la limite de confiance de borne supérieure.

Pour résoudre n, calculez la valeur minimale de n comme suit :

(S – SL) ≤ ME et (SU – S) ≤ ME

Notation

TermeDescription
n effectif d'échantillon
t longueur d'observation ; pour la moyenne de Poisson, longueur = 1
s nombre total d'occurrences dans un procédé de Poisson
χ2p, x point de percentile supérieur x d'une loi du Khi deux avec p degrés de liberté, où 0 < x < 1
S valeur prévisionnelle
MEmarge d'erreur

Variance et écart type (normal)

Formule

La limite de confiance de borne inférieure pour la variance d'une loi normale est :
La limite de confiance de borne supérieure pour la variance d'une loi normale est :

Pour obtenir l'intervalle de confiance de l'écart type, utilisez la racine carrée des équations ci-dessus.

La marge d'erreur inférieure est égale à −1 × (limite de confiance de borne inférieure). La marge d'erreur supérieure est égale à la limite de confiance de borne supérieure.

Pour résoudre n pour la variance, calculez la valeur minimale de n comme suit :

(S2 – S2L) ≤ ME et (S2U – S2) ≤ ME

Pour résoudre n pour l'écart type, calculez la valeur minimale de n comme suit :

(S – SL) ≤ ME et (SU – S) ≤ ME

Notation

TermeDescription
n effectif d'échantillon
s2 variance d'échantillon
Χ2 p 100pème point de percentile supérieur sur une loi du Khi deux avec (n – 1) degrés de liberté
S valeur prévisionnelle
MEmarge d'erreur
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