Interpréter toutes les statistiques et tous les graphiques pour Puissance et effectif de l'échantillon pour le plan factoriel à 2 niveaux

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Seuil de signification (α)

Le niveau de signification (dénoté par alpha ou α) est le niveau maximal acceptable du risque de commettre une erreur de type I.

Interprétation

Le seuil de signification permet de décider si un effet est significatif sur le plan statistique. Etant donné que le seuil de signification est le seuil de la signification statistique, une valeur plus élevée augmente les risques de commettre une erreur de type I. Une erreur de type I consiste à conclure à tort qu'un effet est significatif sur le plan statistique.

Ecart type supposé

L'écart type supposé correspond à l'estimation de l'écart type des mesures de réponses prises durant les essais expérimentaux répétés. Si vous avez déjà effectué dans Minitab une analyse ayant produit un tableau ANOVA, vous pouvez utiliser la racine carrée du carré de la moyenne ajustée pour l'erreur.

Interprétation

Utilisez l'écart type supposé pour décrire la variabilité des données. Des valeurs plus élevées de l'écart type supposé indiquent une plus grande variation, ou "bruit", dans les données, ce qui diminue la puissance statistique d'un plan.

Facteurs

Le nombre indique combien de facteurs sont présents dans le plan.

Interprétation

Utilisez le nombre de facteurs pour vérifier que le plan comporte tous les facteurs à étudier. Les facteurs sont les variables que vous contrôlez dans l'expérience. Ils sont également appelés variables indépendantes, variables explicatives ou variables de prédiction. Pour les calculs de la puissance et de l'effectif de l'échantillon, tous les facteurs sont numériques. Les facteurs numériques utilisent quelques valeurs contrôlées dans l'expérience, même si de nombreuses valeurs sont possibles. Ces valeurs sont appelées niveaux de facteurs.

Par exemple, vous étudiez les facteurs susceptibles d'avoir un impact sur la résistance du plastique durant le processus de fabrication. Vous décidez d'inclure Température dans votre expérience. Etant donné que la température est un facteur, seuls trois paramètres de températures sont dans l'expérience : 100 °C, 150 °C et 200 °C.

Plan de base

Les nombres indiquent le nombre de facteurs et le nombre de sommets dans le plan de base.

Interprétation

Utilisez le plan de base pour déterminer si le plan expérimental est un plan complet ou fractionnaire. Si le nombre de sommets est inférieur à 2^(nombre de facteurs), le plan expérimental est fractionnaire. Dans un plan fractionnaire, les termes que le plan peut estimer ne sont pas tous indépendants les uns des autres. Pour visualiser l'interdépendance des termes, créez le plan et consultez le tableau des alias.

Le plan de base vous permet de commencer à créer votre plan final. Vous pouvez ajouter des éléments au plan de base à des fins diverses. Par exemple, ajoutez des répétitions ou des points centraux pour augmenter la puissance du plan.

Blocs

Le nombre indique combien de blocs se trouvent dans le plan.

Interprétation

Utilisez le nombre de blocs pour identifier le plan utilisé par les calculs de puissance. Les blocs sont des groupes d'essais expérimentaux menés dans des conditions relativement homogènes. En principe, chaque mesure doit être faite dans des conditions expérimentales identiques (à l'exception des variations qui font partie de l'expérience), mais ce n'est pas toujours possible.

Par exemple, vous souhaitez tester la qualité d'une nouvelle presse à imprimer. La configuration de la presse nécessite toutefois plusieurs heures et ne peut être effectuée que quatre fois par jour. Comme le plan expérimental requiert au moins huit essais, deux jours sont au minimum nécessaires pour tester la presse. Vous devez tenir compte de toute différence intervenant au niveau des conditions d'un jour à l'autre en utilisant "jour" comme variable de blocs. Pour faire la différence entre un effet de bloc (différences propres à un autre jour) et les effets dus aux facteurs expérimentaux (température, humidité et opérateur de la presse), vous devez tenir compte de ce bloc (jour) dans le plan expérimental. Vous devez randomiser l'ordre des essais à l'intérieur des blocs. Pour plus d'informations sur la façon dont Minitab attribue des essais aux blocs, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce qu'un bloc ?

Points centraux par bloc

Le nombre indique combien de points centraux par bloc sont présents dans le plan.

Interprétation

Le nombre de points centraux par bloc permet d'identifier le plan utilisé par les calculs de puissance. Les points centraux représentent les essais où tous les facteurs sont définis à mi‑chemin entre les niveaux minimaux et maximaux. Si le plan inclut des blocs, Minitab ajoute le même nombre de points centraux à chacun d'entre eux. Par exemple, si vous indiquez 2 points centraux par bloc et 2 blocs, le plan inclut 4 points centraux.

Les points centraux ont en général une petite influence sur les résultats lorsque le plan inclut des répétitions des sommets. Outre leur influence sur les calculs des puissances, ils peuvent être utilisés à d'autres fins. Par exemple, le test de courbure dans la réponse nécessite des points centraux.

Dans ces résultats, les points sur les courbes de puissance indiquent les calculs pour une différence de 2,5. Le plan avec 1 répétition et aucun point central présente une puissance proche de 0,56. Le plan avec 1 répétition et 6 points centraux présente une puissance de quasiment 0,7. Avec deux répétitions, les courbes de puissance pour 0 point central et 6 points centraux sont indistinguables sur le graphique. La courbe pour 6 points centraux est légèrement supérieure pour les effets différents de zéro. Les valeurs de puissance sont toutes deux supérieures à 0,95.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 1,8 Méthode Facteurs : 4 Plan de base : 4; 16 Blocs : aucun Nombre de termes omis dans le modèle : 4 Y compris un terme pour les points centraux du modèle.
Résultats Nombre Points total centraux Effet Répliques d'essais Puissance 0 2,5 1 16 0,557255 0 2,5 2 32 0,961939 6 2,5 1 22 0,696490 6 2,5 2 38 0,965121

Effet

Si vous entrez le nombre de répétitions, la valeur de puissance et le nombre de points centraux, Minitab calcule l'effet. L'effet est la différence dans la réponse entre les niveaux supérieur et inférieur d'un facteur, que le plan doit détecter. Cette différence est le résultat d'un facteur isolé (effet principal).

Interprétation

Utilisez l'effectif de l'échantillon pour déterminer la capacité du plan à détecter un effet. Si vous entrez un nombre de répétitions, une puissance et un nombre de points centraux, Minitab calcule le plus petit effectif d'échantillon que le plan peut détecter avec la puissance indiquée. En général, un grand nombre de répétitions permet à une expérience conçue de détecter de plus petits effets.

Dans ces résultats, le plan avec une répétition peut détecter une différence d'environ 0,015 avec une puissance de 80 %. La différence que le plan peut détecter avec une puissance de 90 % est d'environ 0,018 ; elle est donc supérieure à 0,015. Le plan avec 2 répétitions peut détecter avec une puissance de 80 % une différence d'environ 0,007 ; elle est donc inférieure à 0,015.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 0,01017 Méthode Facteurs : 5 Plan de base : 5; 32 Blocs : aucun Y compris un terme pour les points centraux du modèle.
Résultats Nombre Points total centraux Répliques d'essais Puissance Effet 4 1 36 0,8 0,0153027 4 1 36 0,9 0,0180278 4 2 68 0,8 0,0073261 4 2 68 0,9 0,0084775

Répliques

On parle de répétitions lorsque plusieurs essais expérimentaux sont effectués avec les mêmes paramètres de facteurs.

Interprétation

Utilisez le nombre de répétitions pour déterminer le nombre d'essais expérimentaux à inclure dans le plan. Si vous entrez une puissance, l'effectif d'échantillon et le nombre de points centraux, Minitab calcule le nombre de répétitions. Etant donné que les nombres de répétitions et de points centraux sont des valeurs entières, la puissance réelle peut être supérieure à votre valeur cible. L'augmentation du nombre de répétitions augmente également la puissance du plan. Le nombre de répétitions doit être suffisant pour atteindre la puissance adéquate.

Etant donné que les répétitions sont des valeurs entières, les valeurs de puissance indiquées sont les valeurs de puissance cible. Les valeurs de puissance réelles sont pour le nombre de répétitions et le nombre de points centraux dans l'expérience conçue. Elles sont supérieures ou égales aux valeurs de puissance cible.

Dans ces résultats, Minitab calcule le nombre de répétitions nécessaires pour atteindre la puissance cible. Le plan qui détecte un effet de 2 avec une puissance de 0,8 nécessite 1 répétition. Pour atteindre une puissance de 0,9, le plan nécessite 2 répétitions. La puissance réelle avec 2 répétitions est supérieure à 0,99. Il s'agit de la plus petite valeur de puissance supérieure ou égale à 0,9 et elle peut être obtenue en utilisant un nombre entier de répétitions. Pour détecter le plus petit effet de 0,9 avec une puissance de 0,8, le plan nécessite 4 répétitions. Pour détecter le plus petit effet de 0,9 avec une puissance de 0,9, le plan nécessite 5 répétitions.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 1,7 Méthode Facteurs : 15 Plan de base : 15; 32 Blocs : aucun Nombre de termes omis dans le modèle : 16
Résultats Nombre Points total Puissance Puissance centraux Effet Répliques d'essais cible réelle 0 2,0 1 32 0,8 0,877445 0 2,0 2 64 0,9 0,995974 0 0,9 4 128 0,8 0,843529 0 0,9 5 160 0,9 0,914018

Comparez le premier ensemble de résultats au deuxième. Dans le premier ensemble de résultats, 16 termes sont omis dans le modèle. Dans le deuxième, le modèle inclut tous les termes estimables. Etant donné que le deuxième modèle utilise tous les degrés de liberté pour une seule répétition du plan, Minitab n'admet pas 1 répétition comme une solution. Comme le nombre de termes dans le modèle est plus élevé, les autres valeurs de puissance sont inférieures à celles dans les résultats, où le modèle omet des termes. Par exemple, la puissance réelle pour le plan avec 5 répétitions est d'environ 0,9140 dans le premier ensemble de résultats et d'environ 0,9136 dans le deuxième.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 1,7 Méthode Facteurs : 15 Plan de base : 15; 32 Blocs : aucun
Résultats Nombre Points total Puissance Puissance centraux Effet Répliques d'essais cible réelle 0 2,0 2 64 0,8 0,995347 0 2,0 2 64 0,9 0,995347 0 0,9 4 128 0,8 0,842492 0 0,9 5 160 0,9 0,913575

Nombre total d'essais

Un essai expérimental est une combinaison de niveaux de facteurs à laquelle vous mesurez les réponses. Le nombre total d'essais représente le nombre de mesures de la réponse contenues dans le plan. De multiples exécutions de la même combinaison de niveaux de facteurs sont considérées comme des essais distincts et sont appelées répétitions.

Interprétation

Utilisez le nombre total d'essais pour vérifier que la taille de l'expérience conçue est adaptée pour vos ressources. Pour un plan factoriel à 2 niveaux, cette formule permet d'obtenir le nombre total d'essais expérimentaux :

TermeDescription
nNombre de répliques
rNombre de sommets par répétition
cpblockNombre de points centraux par bloc
bNombre de blocs

Dans ces résultats, le plan de base comporte 16 sommets. Le plan inclut 4 blocs et 4 points centraux par bloc, pour un total de 4*4 = 16 points centraux. Le plan avec 1 répétition comporte donc 16 sommets et 16 points centraux pour un total de 16 + 16 = 32 essais expérimentaux. Le plan avec 2 répétitions double le nombre de sommets : 2*16 = 32. Le nombre de blocs et le nombre de points centraux par bloc restent les mêmes. Par conséquent, le plan avec 2 répétitions comporte un total de 32 + 16 = 48 essais.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 1,8 Méthode Facteurs : 4 Plan de base : 4; 16 Blocs : 4 Un terme non compris pour les points centraux du modèle. Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Points Nombre centraux total par bloc Effet Répliques d'essais Puissance 4 2,5 1 32 0,741569 4 2,5 2 48 0,967699

Puissance

La puissance d'un plan est la probabilité selon laquelle le plan détermine qu'un effet est significatif sur le plan statistique. La différence entre les moyennes de la variable de réponse aux niveaux supérieur et inférieur d'un facteur est l'effectif de l'échantillon.

Interprétation

Utilisez la valeur de puissance pour déterminer la capacité du plan à détecter une différence. Si vous entrez une puissance, l'effectif d'échantillon et le nombre de points centraux, Minitab calcule le nombre de répétitions. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Une valeur de 0,9 indique que vous avez 90 % de chances de détecter un effet. En général, lorsque le nombre de répétitions est plus petit, la puissance est inférieure. Si un test a une faible puissance, vous pouvez ne pas réussir à détecter un effet et conclure à tort qu'aucun effet n'existe.

Ces résultats montrent comment une augmentation du nombre d'essais augmente la puissance. Pour un effet de 0,9, la puissance du plan est d'environ 0,55 avec 64 essais au total. Avec un total de 160 essais, la puissance du plan passe à environ 0,91.

En outre, ces résultats montrent comment une augmentation de l'importance de l'effet augmente également la puissance. Pour un plan à 64 essais, la puissance est d'environ 0,55 pour un effet de 0,9. Avec une importance de l'effet de 1,5, la puissance du plan augmente et passe à environ 0,93.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel à 2 niveaux α = 0,05, écart type supposé = 1,7 Méthode Facteurs : 15 Plan de base : 15; 32 Blocs : aucun Nombre de termes omis dans le modèle : 16
Résultats Nombre Points total centraux Effet Répliques d'essais Puissance 0 1,5 5 160 0,999830 0 1,5 2 64 0,932932 0 0,9 5 160 0,914018 0 0,9 2 64 0,545887

Courbe de la puissance

La courbe de puissance trace la puissance du plan en fonction de l'importance de l'effet. Un effet est la différence de la valeur de réponse moyenne aux niveaux maximum et minimum d'un facteur.

Interprétation

La courbe de puissance vous permet d'évaluer les propriétés adaptées pour le plan.

La courbe de puissance représente la relation entre la puissance et l'effectif de l'échantillon pour toutes les combinaisons de points centraux et de répétitions. Chaque symbole sur la courbe de puissance représente une valeur calculée en fonction des propriétés saisies. Par exemple, si vous entrez un nombre de répétitions, une valeur de puissance et un nombre de points centraux, Minitab calcule l'importance correspondante de l'effet et affiche la valeur calculée sur le graphique pour la combinaison de répétitions et de points centraux. Pour la résolution des répétitions ou des points centraux, le diagramme inclut également les courbes d'autres combinaisons de répétitions et de points centraux comprises dans les combinaisons atteignant la puissance cible. Le diagramme ne contient pas les courbes dans les cas où les degrés de liberté sont insuffisants pour déterminer la signification statistique.

Examinez les valeurs sur la courbe pour déterminer l'importance de l'effet détectée par l'expérience à une valeur de puissance, un nombre de sommets et un nombre de points centraux spécifiques. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Toutefois, certains spécialistes considèrent que la valeur 0,8 est adéquate. Si un plan offre une puissance inférieure, il se peut que vous ne puissiez pas détecter un effet significatif sur le plan pratique. L'augmentation du nombre de répétitions augmente la puissance du plan. Le nombre d'essais expérimentaux doit être suffisant dans le plan pour pouvoir atteindre la puissance adéquate. Un plan offre une plus grande puissance de détection d'un grand effet qu'un effet moins important.

Dans ces résultats, Minitab calcule le nombre de répétitions pour atteindre une puissance cible d'au moins 0,8 ou 0,9 pour une importance d'effet de 3,5. L'expérience conçue comporte 16 sommets dans 4 blocs pour étudier 4 facteurs. Les calculs considèrent les expériences conçues avec 0, 1 ou 2 points centraux par bloc. La courbe indiquant une répétition et deux points centraux présente un symbole pour l'effet de 3,5, où la puissance est supérieure à la puissance cible de 0,8. Les trois courbes des expériences avec 2 répétitions présentent des symboles indiquant que la puissance de détection d'un effet de 3,5 excède la puissance cible de 0,9.

Comme il existe une solution avec 2 répétitions et 1 point central, ainsi qu'une solution avec 1 répétition et 2 points centraux, le diagramme inclut également une courbe pour une expérience avec 1 répétition et 1 point central. Puisque cette expérience n'atteint aucune des puissances cible pour l'effet de 3,5, cette courbe ne présente pas de symbole. Le diagramme n'inclut pas le symbole avec 1 répétition et 0 point central car cette expérience ne possède pas suffisamment de degrés de liberté pour déterminer la signification statistique lorsque 0 terme n'est omis dans le modèle.

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