Influence de l'asymétrie et de l'aplatissement sur les lois de distribution

L'asymétrie et l'aplatissement de vos données vous permettent de vous en faire une première idée.

Asymétrie

L'asymétrie évalue dans quelle mesure vos données ne sont pas symétriques. Qu'elle soit de 0, positive ou négative, la valeur d'asymétrie fournit des informations sur la forme des données.
Figure A
Figure B
Distributions symétriques ou non asymétriques

Plus des données sont symétriques, plus leur valeur d'asymétrie approche de zéro. La figure A montre des données distribuées normalement qui, par définition, présentent une asymétrie relativement faible. Si vous traciez une ligne verticale au milieu de cet histogramme de données normales, vous pourriez facilement constater que les deux côtés se reflètent l'un l'autre. Toutefois, l'absence d'asymétrie n'est pas en soi synonyme de normalité. La figure B représente une loi de distribution dont les deux côtés se reflètent également, mais les données sont loin d'être distribuées normalement.

Distributions positives ou asymétriques à droite

Les données présentant une asymétrie positive ou asymétriques à droite doivent leur appellation au fait que la "queue" de la loi de distribution pointe vers la droite et que leur valeur d'asymétrie est supérieure à 0 (ou est positive). Les données salariales présentent souvent une asymétrie de ce type : au sein d'une entreprise, de nombreux employés gagnent relativement peu et, à mesure que les salaires augmentent, le nombre d'employés concernés diminue.

Distributions négatives ou asymétriques à gauche

Les données asymétriques à gauche ou présentant une asymétrie négative doivent leur nom au fait que la "queue" de leur loi de distribution pointe vers la gauche et qu'elles génèrent une valeur d'asymétrie négative. Les données sur les taux de défaillance sont souvent asymétriques à gauche. Prenez par exemple le cas d'ampoules électriques : très peu vont griller immédiatement, la très grande majorité ayant une durée de vie assez longue.

Aplatissement

L'aplatissement indique la mesure dans laquelle les pics et les queues d'une loi diffèrent de la loi normale. Utilisez l'aplatissement pour mieux comprendre dès le départ les caractéristiques générales de la distribution de vos données.
Référence : valeur d'aplatissement de 0

Les données qui suivent parfaitement une loi normale ont une valeur d'aplatissement de 0. Des données distribuées normalement établissent la référence de l'aplatissement. Un aplatissement déviant significativement de la valeur 0 peut indiquer que les données ne sont pas distribuées normalement.

Aplatissement positif

Une distribution possédant une valeur d'aplatissement positive présente des queues plus lourdes et un pic plus aigu que la loi normale. Par exemple, les données qui suivent une loi t ont une valeur d'aplatissement positive. La ligne pleine présente la loi normale et la ligne en pointillé indique une distribution possédant une valeur d'aplatissement positive.

Aplatissement négatif

Une distribution possédant une valeur d'aplatissement négative présente des queues plus légères et un pic moins aigu que la loi normale. Par exemple, les données qui suivent une loi bêta avec un premier et un deuxième paramètres de forme égaux à 2 ont une valeur d'aplatissement négative. La ligne pleine présente la loi normale et la ligne en pointillé indique une distribution possédant une valeur d'aplatissement négative.

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