Qu'est-ce qu'une valeur critique ?

Une valeur critique est un point de la courbe de distribution d'une statistique de test sous l'hypothèse nulle qui définit un ensemble de valeurs pour lesquelles l'hypothèse nulle doit être rejetée. Cet ensemble est appelé une zone critique ou de rejet. Généralement, les tests unilatéraux ont une valeur critique et les tests bilatéraux ont deux valeurs critiques. Les valeurs critiques sont déterminées de manière à ce que la probabilité que la statistique de test ait une valeur située dans la zone de rejet du test lorsque l'hypothèse nulle est vraie soit égale au seuil de signification (appelé α ou alpha).

Figure A
Figure B
Valeurs critiques sur la distribution normale standard pour α = 0,05

La figure A montre que les résultats d'un test Z unilatéral sont significatifs si la valeur de la statistique de test est supérieure ou égale à 1,64, qui représente en l'occurrence la valeur critique. L'aire ombrée représente la probabilité d'une erreur de type 1 (α = 5 % dans cet exemple) dans l'aire située sous la courbe. La figure B montre que les résultats d'un test Z bilatéral sont significatifs si la valeur absolue de la statistique de test est supérieure ou égale à 1,96, qui représente en l'occurrence la valeur critique. Les deux aires ombrées représentent ensemble 5 % (α) de l'aire située sous la courbe.

Exemple de calcul de valeurs critiques

Dans les tests d'hypothèse, il existe deux méthodes permettant de déterminer si l'échantillon est suffisant pour pouvoir rejeter l'hypothèse H0 ou l'accepter. La méthode la plus courante consiste à comparer la valeur de p à une valeur d'α prédéfinie, où α correspond à la probabilité de rejeter l'hypothèse H0 lorsque celle-ci est vraie. Cependant, une approche équivalente consiste à comparer la valeur calculée de la statistique de test d'après vos données avec la valeur critique. Les exemples suivants montrent comment calculer la valeur critique pour un test t à 1 échantillon et une ANOVA à un facteur contrôlé.

Calcul d'une valeur critique pour un test t à 1 échantillon

Supposons que vous effectuiez un test t à 1 échantillon sur 10 observations, que vous ayez une hypothèse alternative bilatérale (soit, H1 n'est pas égale à) et que vous utilisiez une valeur d'alpha de 0,10 :
  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > t.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  3. Dans Degrés de liberté, saisissez le chiffre 9 (le nombre d'observations moins une).
  4. Dans Constante d'entrée, saisissez 0.95 (1 moins la moitié d'alpha).

Cette opération vous donne une probabilité cumulée inverse, qui est égale à la valeur critique, 1,83311. Si la valeur absolue de la statistique t est supérieure à la valeur critique, alors vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle, H0, à un seuil de signification de 0,10.

Calcul de la valeur critique pour une analyse de la variance (ANOVA)

Supposons que vous effectuiez une ANOVA à un facteur contrôlé sur 12 observations, que le facteur ait 3 niveaux et que vous utilisiez une valeur d'alpha de 0,05 :
  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > F.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée inverse.
  3. Dans Degrés de liberté du numérateur, saisissez le chiffre 2 (le nombre de niveaux de facteur moins 1).
  4. Dans Degrés de liberté du dénominateur, saisissez le chiffre 9 (le degré de liberté par erreur).
  5. Dans Constante d'entrée, saisissez 0.95 (1 moins alpha).

Cette opération vous donne une probabilité cumulée inverse (valeur critique) de 4,25649. Si la statistique F est supérieure à cette valeur critique, alors vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle, H0, au seuil de signification de 0,05.

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