Méthodes et formules pour la fonction Corrélation

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Coefficient de corrélation de Pearson

Formule

Mesure le degré de la relation linéaire entre deux variables. Le coefficient de corrélation suppose une valeur située entre -1 et +1. Si une variable tend à augmenter tandis que l'autre diminue, le coefficient de corrélation est négatif. Inversement, si les deux variables tendent à augmenter, le coefficient de corrélation est positif.

Pour les variables x et y :

Notation

TermeDescription
moyenne de l'échantillon pour la première variable
sx écart type pour la première variable
moyenne de l'échantillon pour la deuxième variable
sy écart type pour la deuxième variable
n longueur de la colonne

coefficient de corrélation de Spearman

Pour calculer le coefficient de corrélation de Spearman et la valeur de p, effectuez une corrélation de Pearson sur les rangs des données. Les rangs de réponses liées sont la moyenne des rangs ex aequo. Le tableau suivant montre les rangs pour deux échantillons de données.

C1 C2 C3 C4
A Rang A B Rang B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1,5 34 6
13 1,5 30 5

Le coefficient de corrélation de Spearman entre A et B est -0,678 et la valeur de p est 0,139. Ces valeurs sont identiques au coefficient et à la valeur de p avec une corrélation de Pearson sur les valeurs du rang A et du rang B.

Dans ses calculs, Minitab omet les lignes contenant des données manquantes pour une variable ou plus. Les deux colonnes doivent avoir le même nombre de lignes.

Valeur de p

Les valeurs de p sont souvent utilisées dans les tests d'hypothèse pour déterminer s'il faut rejeter ou non une hypothèse nulle.

Pour le coefficient de corrélation de Pearson :

H0 : ρ = 0 contre H1 : ρ ≠ 0 où ρ est le coefficient de corrélation d'une paire de variables.

Une valeur de p faible indique que l'hypothèse nulle est fausse. Vous pouvez en conclure que le coefficient de corrélation est différent de zéro et qu'une relation linéaire existe. Généralement, l'hypothèse nulle est rejetée si la valeur de p est inférieure à 0,05.

Formule

La valeur de p pour le coefficient de corrélation de Pearson utilise la loi de distribution t.

La valeur de p est 2 x P(T > t), où T suit une distribution t avec n - 2 degrés de liberté.

Notation

TermeDescription
rcoefficient de corrélation
nNombre d'observations.
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