Méthodes et formules pour la fonction Test de Poisson à 2 échantillon

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Statistiques

Minitab génère les statistiques descriptives suivantes à partir de votre échantillon. Minitab affiche une moyenne seulement si vous modifiez la valeur par défaut de la "durée" pour définir 1.
TermeDescription
taux d'occurrence pour l'échantillon i
TermeDescription
nombre d'occurrences de la moyenne dans l'échantillon i

Test d'hypothèse pour une différence de taux pour l'approximation de loi normale

Formule

Le test d'approximation de loi normale est basé sur la statistique Z suivante, qui est répartie approximativement selon la loi normale standard, sous l'hypothèse nulle suivante :

Minitab utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p correspondant aux différentes hypothèses alternatives ci-dessous :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le taux de l'échantillon X
valeur observée pour le taux de l'échantillon Y
ζ valeur réelle de la différence entre les taux de population de deux échantillons
ζ0 valeur hypothétisée de la différence entre les taux de population de deux échantillons
m effectif de l'échantillon X
n effectif de l'échantillon Y
tx durée de l'échantillon X
ty durée de l'échantillon Y

Test d'hypothèse pour une différence de taux pour la méthode exacte

Formule

Lorsque la différence hypothétisée est égale à 0, Minitab teste l'hypothèse nulle suivante avec une procédure exacte :

H0 : ζ = λxλy = 0, ou H0 : λx = λy

La procédure exacte est basée sur le fait suivant, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie :

S | W ~ Binomiale (w, p)

où :

W = S + U

Minitab utilise les équations avec valeur de p suivantes pour les hypothèses alternatives respectives :
  • H1 : ζ > 0 : valeur de p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1 : ζ < 0 : valeur de p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1 : ζ ≠ 0 :
    • si P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5 ou P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5

      alors la valeur de p = 2 × min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • sinon, valeur de p = 1,0

où :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le taux de l'échantillon X
valeur observée pour le taux de l'échantillon Y
λxvaleur réelle du taux de la population X
λyvaleur réelle du taux de la population Y
ζvaleur réelle de la différence entre les taux de population de deux échantillons
txlongueur de l'échantillon X
tylongueur de l'échantillon Y
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y

Test d'hypothèse pour une différence de taux avec la méthode des taux regroupés

Lorsque vous testez une différence de zéro avec l'hypothèse nulle ci-dessous, vous pouvez utiliser un taux regroupé pour les deux échantillons.

Formule

La procédure des taux regroupés est basée sur la statistique Z suivante, qui est répartie approximativement selon la loi normale standard, sous l'hypothèse nulle suivante :

où :

Minitab utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p correspondant aux différentes hypothèses alternatives ci-dessous :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le taux de l'échantillon X
valeur observée pour le taux de l'échantillon Y
λxvaleur réelle du taux de la population X
λyvaleur réelle du taux de la population Y
ζvaleur réelle de la différence entre les taux de population de deux échantillons
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y
txdurée de l'échantillon X
tydurée de l'échantillon Y

Test d'hypothèse pour une différence de moyennes pour la méthode d'approximation de loi normale

Formule

Le test d'approximation de loi normale est basé sur la statistique Z suivante, qui est répartie approximativement selon la loi normale standard, sous l'hypothèse nulle suivante :

Minitab utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p correspondant aux différentes hypothèses alternatives ci-dessous :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon X
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon Y
δ valeur réelle de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
δ 0 valeur hypothétisée de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
m effectif de l'échantillon X
n effectif de l'échantillon Y

Test hypothétique pour une différence de moyennes pour la méthode exacte

Formule

Lorsque la différence hypothétisée est égale à 0, Minitab utilise une procédure exacte. La procédure exacte utilise l'hypothèse nulle suivante :

La procédure exacte est basée sur le fait suivant, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie :

S | W ~ Binomiale (w, p)

où :

W = S + U

Minitab utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p correspondant aux différentes hypothèses alternatives ci-dessous :

H1 : δ > 0 : valeur de p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1 : δ < 0 : valeur de p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1 : δ ≠ 0 :
  • si P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    ou P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    alors :

  • sinon, valeur de p = 1,0

Un test bilatéral n'est pas un test symétrique, sauf si m = n.

Notation

TermeDescription
μx valeur réelle du nombre d'occurrences moyen dans la population X
μy valeur réelle du nombre d'occurrences moyen dans la population Y
δvaleur réelle de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y

Test d'hypothèse pour une différence de moyennes pour la méthode des moyennes regroupées

Formule

Lorsque vous testez une différence de zéro avec l'hypothèse nulle suivante, vous pouvez utiliser un taux regroupé pour les échantillons suivants :

La procédure des moyennes regroupées est basée sur la valeur Z suivante, qui est répartie approximativement selon la loi normale standard, sous l'hypothèse nulle suivante :

où :

Minitab utilise les équations avec valeur p suivantes pour les hypothèses alternatives respectives :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon X
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon Y
µxvaleur réelle du nombre d'occurrences moyen dans la population X
µyvaleur réelle du nombre d'occurrences moyen dans la population Y
δvaleur réelle de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y

Intervalle de confiance pour la différence de taux

Formule

Un intervalle de confiance à 100(1 – α) % pour la différence entre deux taux de Poisson de populations s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le taux de l'échantillon X
valeur observée pour le taux de l'échantillon Y
ζvaleur réelle de la différence entre les taux de population de deux échantillons
zxpoint de percentile supérieur x de la loi normale standard, où 0 < x < 1
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y
txdurée de l'échantillon X
tydurée de l'échantillon Y

Bornes de confiance pour la différence de taux

Formule

Lorsque vous indiquez un test de type "supérieur à", la borne de confiance inférieure pour la différence entre deux taux de Poisson de populations, à un niveau de confiance de 100(1 – α) %, s'obtient comme suit :

Lorsque vous indiquez un test de type "inférieur à", la borne de confiance supérieure pour la différence entre deux taux de Poisson de populations, à un niveau de confiance de 100(1 – α) %, s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le taux de l'échantillon X
valeur observée pour le taux de l'échantillon Y
ζvaleur réelle de la différence entre les taux de population de deux échantillons
zxle point percentile supérieur x de la loi normale standard, où 0 < x < 1
meffectif de l'échantillon X
nEffectif de l'échantillon Y
txlongueur de l'échantillon X
tylongueur de l'échantillon Y

Intervalle de confiance pour la différence de moyennes

Formule

Un intervalle de confiance à 100(1 – α) % pour la différence entre deux moyennes de Poisson de populations s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon X
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon Y
δvaleur réelle de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
zxpoint de percentile supérieur x de la loi normale standard, où 0 < x < 1
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y

Bornes de confiance pour la différence de moyennes

Formule

Lorsque vous indiquez un test de type "supérieur à", la borne de confiance inférieure pour la différence entre deux moyennes de Poisson de populations, à un niveau de confiance de 100(1 – α) %, s'obtient comme suit :

Lorsque vous indiquez un test de type "inférieur à", la borne de confiance supérieure pour la différence entre deux moyennes de Poisson de populations, à un niveau de confiance de 100(1 – α) %, s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon X
valeur observée pour le nombre moyen d'occurrences dans l'échantillon Y
δvaleur réelle de la différence entre les moyennes de population de deux échantillons
zxpoint de percentile supérieur x de la loi normale standard, où 0 < x < 1
meffectif de l'échantillon X
neffectif de l'échantillon Y
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique