Méthodes et formules pour la fonction 2 proportions

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Intervalle de confiance (IC)

Formule

Notation

TermeDescription
estimation de la première proportion de la population
estimation de la deuxième proportion de la population
n1 nombre d'essais dans le premier échantillon
n2 nombre d'essais dans le deuxième échantillon
zα/2 probabilité cumulée inverse de la loi de distribution normale standard avec 1 – α/2
α 1 – niveau de confiance / 100

Test d'approximation normale

Le calcul de la statistique de test Z dépend de la méthode utilisée pour estimer p.

Estimations individuelles de p
Par défaut, Minitab utilise des estimations individuelles de p pour chaque population et calcule Z comme suit :
Estimation regroupée de p
Si la différence du test hypothétisé est de zéro et que vous choisissez d'utiliser une estimation groupée de p pour le test, Minitab calcule Z comme suit :
La valeur de p pour chaque hypothèse alternative est :
  • H1 : p1 > p2 : valeur de p = P(Z1z)
  • H1 : p1 < p2 : vaeur de p = P(Z1 z)
  • H1 : p1p2 : valeur de p = 2P(Z1z)

Calculez ces probabilités selon la loi normale standard.

Notation

TermeDescription
p1 proportion réelle d'événements dans la première population
p2 proportion réelle d'événements dans la deuxième population
proportion d'événements observée dans le premier échantillon
proportion d'événements observée dans le deuxième échantillon
n1 nombre d'essais dans le premier échantillon
n2 nombre d'essais dans le deuxième échantillon
d0 différence hypothétisée entre les première et deuxième proportions
x1 nombre d'événements dans le premier échantillon
x2 nombre d'événements dans le deuxième échantillon

Test exact de Fisher

Minitab effectue le test exact de Fisher, en plus d'un test basé sur une approximation normale. Le test exact de Fisher est valide pour tous les effectifs d'échantillons.

Formule

Dans l'hypothèse nulle, le nombre d'événements dans le premier échantillon (x1) a une distribution hypergéométrique avec les paramètres suivants :
  • Effectif de la population = n1 + n2
  • Nombre d'événements dans la population = x1 + x2
  • Effectif de l'échantillon = n1
Soit f( ) et F( ) la PDF et la CDF de cette dstribution hypergéométrique, respectivement. La valeur Mode désigne le mode. Les valeurs de p pour chaque hypothèse alternative sont les suivantes :
  • H1 : p1 < p2

    valeur de p = F(x1)

  • H1 : p1 > p2

    valeur de p = 1 – F(x1 – 1)

  • H1 : p1 p2
    Trois cas existent :
    • Cas 1 : x1 < Mode
      valeur de p = p inférieur + p supérieur
      TermeDescription
      p inférieur F(x1)
      p supérieur1 – F(y – 1)
      y plus petit entier > Mode tel que f(y) <f(x1)
      Remarque

      p supérieur peut être égal à zéro.

    • Cas 2 : x1 = Mode

      valeur de p = 1,0

    • Cas 3 : x1 > Mode
      valeur de p = p inférieur + p supérieur
      TermeDescription
      p supérieur1 – F(x1 – 1)
      p inférieur F(y)
      y plus gros entier < Mode tel que f(y) < f(x1)
      Remarque

      p inférieur peut être égal à zéro.

Notation

TermeDescription
p1 proportion réelle d'événements dans la première population
p2 proportion réelle d'événements dans la deuxième population
x1 nombre d'événements dans le premier échantillon
x2 nombre d'événements dans le deuxième échantillon
n1 nombre d'essais dans le premier échantillon
n2 nombre d'essais dans le deuxième échantillon
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