Percentiles de lois pour la fonction Identification de loi individuelle

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique de percentile de loi fournie avec la fonction Identification de loi individuelle.

Pourcentages et percentiles

Si vous choisissez d'estimer les percentiles correspondant à certains pourcentages de données, Minitab affiche un tableau de percentiles. Pour chaque loi de distribution, le percentile correspondant au pourcentage P est la valeur en deçà de laquelle vous pouvez considérer que se situe le pourcentage P des valeurs de la population. Par défaut, Minitab affiche les percentiles correspondant à 0,135 %, 0,5 %, 2 % et 5 %.

Interprétation

Il est parfois difficile de déterminer la meilleure loi de distribution uniquement à partir du diagramme de probabilité et des mesures d'adéquation de l'ajustement. Dans ce cas, vous pouvez comparer les percentiles correspondant à certaines valeurs de pourcentage de chaque loi, pour étudier la façon dont vos conclusions évoluent selon que vous utilisez une loi ou une autre.
  • Si plusieurs lois fournissent un ajustement raisonnable des données et que leurs valeurs de percentiles sont suffisamment proches pour que vous puissiez tirer les mêmes conclusions quelle que soit la loi utilisée, cette dernière importe peu.
  • En revanche, si plusieurs lois offrent un ajustement raisonnable mais que leurs percentiles respectifs présentent des différences susceptibles d'avoir une influence sur les résultats de l'analyse, il est préférable de sélectionner la loi qui fournit les résultats les plus prudents pour votre procédé.

Par exemple, supposons qu'un procédé ait une limite de spécification inférieure de 46,2. Dans ce cas, la loi des plus grandes valeurs extrêmes fournit des résultats légèrement plus prudents lorsque vous évaluez la capabilité du procédé au niveau de l'extrémité inférieure de la loi. Si la différence est importante pour votre procédé, il est sans doute judicieux d'utiliser la loi des plus grandes valeurs extrêmes pour éviter d'en surestimer la capabilité.

Tableau des percentiles IC à 95,0 Loi de distribution Pourcentage Percentiles Erreur type % Normale 0,5 43,6604 0,81715 42,1 45,3 Transformation de Box-Cox 0,5 0,0000 0,00000 0,0 0,0 Log-normale 0,5 44,1612 0,70063 42,8 45,6 Log-normale à 3 paramètres 0,5 46,3662 0,51400 45,4 47,4 Exponentielle 0,5 0,2545 0,03600 0,2 0,3 Exponentielle 2 paramètres 0,5 46,7391 0,00288 46,7 46,7 Weibull 0,5 38,7359 1,31065 36,3 41,4 Weibull 3 paramètres 0,5 46,7913 0,17247 46,7 47,1 Plus petite valeur extrême 0,5 36,5526 1,76758 33,1 40,0 Plus grande valeur extrême 0,5 45,8856 0,43646 45,0 46,7 Gamma 0,5 44,0724 0,72433 42,7 45,5 Gamma 3 paramètres 0,5 46,4331 0,17091 46,1 46,8 Logistique 0,5 42,1299 1,03294 40,1 44,2 Log-logistique 0,5 42,8370 0,86658 41,2 44,6 Log-logistique 3 paramètres 0,5 46,2924 0,70522 45,5 47,7 Transformation de Johnson 0,5 -2,4771 0,28756 -3,0 -1,9

Dans ces résultats, les diagrammes de probabilité et les valeurs de p (non affichées) indiquent que la loi de Weibull à 3 paramètres et la loi des plus grandes valeurs extrêmes fournissent un ajustement raisonnable pour les données. Pour la loi de Weibull à 3 paramètres, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à 46,8668. Pour la loi des plus grandes valeurs extrêmes, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à 46,1898. Suivant le contexte, ces informations supplémentaires peuvent vous aider à choisir la meilleure loi. Si une valeur fournit des estimations plus prudentes, vous devez peut-être la privilégier.

Remarque

Les valeurs obtenues pour les transformations de Box-Cox et de Johnson reposent sur les valeurs transformées plutôt que sur les données brutes, ce qui complique l'interprétation des percentiles.

Erreur type du percentile

L'erreur type (ErT) du percentile estime la variabilité entre les percentiles d'échantillons que vous obtiendriez si vous preniez des échantillons répétés de la même population. Elle évalue la variabilité d'un échantillon à un autre, tandis que l'écart type mesure la variabilité au sein d'un même échantillon.

Interprétation

Vous pouvez utiliser l'erreur type du percentile pour déterminer la précision avec laquelle le percentile tiré des échantillons permet d'estimer le percentile de la population pour chaque loi.

Une valeur d'erreur type faible indique que l'estimation du percentile de la population est précise. En règle générale, plus l'écart type est grand, plus l'erreur type est élevée et moins l'estimation du percentile de la population est précise. A l'inverse, plus l'effectif d'échantillon est élevé, plus l'erreur type est faible et plus l'estimation du percentile de la population est précise.

Minitab utilise l'erreur type du percentile pour calculer l'intervalle de confiance, c'est-à-dire une étendue de valeurs contenant probablement le percentile de la population.

IC de percentiles

L'intervalle de confiance fournit une étendue de valeurs probables pour un percentile d'une population. L'intervalle de confiance est défini par une borne inférieure et une borne supérieure. Ces bornes sont calculées en déterminant une marge d'erreur pour l'estimation du percentile à partir d'un échantillon. La borne de confiance inférieure définit une valeur à laquelle le percentile est susceptible d'être supérieur. La borne de confiance supérieure définit une valeur à laquelle le percentile est susceptible d'être inférieur.

Interprétation

Etant donné que les échantillons de données sont aléatoires, deux échantillons collectés à partir du procédé généreront sans doute des estimations identiques d'un même percentile. Pour calculer la valeur réelle du percentile pour votre procédé, il faudrait analyser les données de tous les éléments produits par le procédé, ce qui est impossible. En revanche, vous pouvez utiliser un intervalle de confiance pour déterminer une étendue de valeurs probables pour le percentile.

Avec un niveau de confiance de 95 %, vous pouvez être certain à 95 % que la valeur réelle du percentile se trouve dans l'intervalle de confiance. Ainsi, si vous collectez 100 échantillons aléatoires à partir de votre procédé, vous pouvez vous attendre à ce que 95 échantillons environ produisent des intervalles contenant la valeur réelle du percentile.

La largeur d'un intervalle de confiance tend à diminuer avec des effectifs d'échantillons plus grands ou lorsque la variabilité des données est moins importante. Un intervalle de confiance étroit indique que l'estimation pour l'échantillon est fiable et ne devrait pas être trop influencé par la variabilité due à l'échantillonnage aléatoire. Si l'intervalle de confiance d'un percentile est large, prenez vos précautions lorsque vous tirez des conclusions sur votre procédé à partir du point de percentile estimé. Si l'intervalle de confiance est large, utilisez la borne inférieure ou supérieure comme estimation de la valeur du percentile, en utilisant la borne qui produit les résultats les plus prudents pour votre application.

Par exemple, les résultats obtenus pour la loi des plus grandes valeurs extrêmes indiquent que vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 46,1898, d'après l'estimation tirée de l'échantillon. L'intervalle de confiance à 95 % est (45,4 ; 47). Supposons que la limite de spécification inférieure d'un procédé soit de 47. Par prudence, il est plus judicieux d'utiliser la borne inférieure (45,4) de l'intervalle de confiance comme estimation du percentile. Ainsi, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 45,4, ce qui constitue une estimation plus prudente dans ce cas.

Tableau des percentiles IC à 95,0 Loi de distribution Pourcentage Percentiles Erreur type % Normale 0,5 43,6604 0,81715 42,1 45,3 Transformation de Box-Cox 0,5 0,0000 0,00000 0,0 0,0 Log-normale 0,5 44,1612 0,70063 42,8 45,6 Log-normale à 3 paramètres 0,5 46,3662 0,51400 45,4 47,4 Exponentielle 0,5 0,2545 0,03600 0,2 0,3 Exponentielle 2 paramètres 0,5 46,7391 0,00288 46,7 46,7 Weibull 0,5 38,7359 1,31065 36,3 41,4 Weibull 3 paramètres 0,5 46,7913 0,17247 46,7 47,1 Plus petite valeur extrême 0,5 36,5526 1,76758 33,1 40,0 Plus grande valeur extrême 0,5 45,8856 0,43646 45,0 46,7 Gamma 0,5 44,0724 0,72433 42,7 45,5 Gamma 3 paramètres 0,5 46,4331 0,17091 46,1 46,8 Logistique 0,5 42,1299 1,03294 40,1 44,2 Log-logistique 0,5 42,8370 0,86658 41,2 44,6 Log-logistique 3 paramètres 0,5 46,2924 0,70522 45,5 47,7 Transformation de Johnson 0,5 -2,4771 0,28756 -3,0 -1,9

Dans ces résultats, avec la loi des plus grandes valeurs extrêmes, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 46,1898, d'après l'estimation tirée de l'échantillon. L'intervalle de confiance à 95 % est (45,4 ; 47). Supposons que la limite de spécification inférieure d'un procédé soit de 47. Par prudence, il est plus judicieux d'utiliser la borne inférieure (45,4) de l'intervalle de confiance comme estimation du percentile. Ainsi, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 45,4, ce qui constitue une estimation plus prudente dans ce cas.

Remarque

Les valeurs obtenues pour les transformations de Box-Cox et de Johnson reposent sur les valeurs transformées plutôt que sur les données brutes, ce qui complique l'interprétation des percentiles.

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