Méthodes et formules de rapports de variances dans les intervalles de confiance dans Etude de R&R de l'instrumentation croisée

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Intervalle de confiance pour le rapport de la variance de répétabilité et de la variance totale

Avec opérateur

Lorsque le terme Opérateur et le terme d'interaction sont inclus, il existe deux méthodes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise l'approximation de Satterthwaite. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les deux conditions de l'existence des bornes inférieure et supérieure à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés sont les suivantes : 

Si les deux conditions ne sont pas réunies, Minitab ne peut pas utiliser cette méthode pour créer les bornes inférieure et supérieure. Minitab utilisera l'approximation de Satterthwaite pour calculer les bornes inférieure et supérieure.
Approximation de Satterthwaite
Les formules des bornes inférieure et supérieure s'appliquent toujours, excepté Inf et Sup, définies comme suit : 

Sans terme Opérateur

Sans terme d'interaction

Lorsque le terme Opérateur et le terme d'interaction sont inclus, il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise l'approximation de Satterthwaite. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les deux conditions de l'existence des bornes inférieure et supérieure à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés sont les suivantes : 

Si les deux conditions ne sont pas réunies, Minitab ne peut pas utiliser cette méthode pour créer les bornes inférieure et supérieure. Minitab utilisera l'approximation de Satterthwaite pour calculer les bornes inférieure et supérieure.
Approximation de Satterthwaite
Les formules des bornes inférieure et supérieure s'appliquent toujours, excepté Inf et Sup, définies comme suit : 

Notation

TermeDescription
le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
Jnombre d'opérateurs
Inombre de pièces
Knombre de répétitions

Intervalle de confiance pour le rapport de la variance de reproductibilité et de la variance totale

Avec terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Sans terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques. La borne inférieure, Inf, est égale à J fois la solution inférieure de l'équation suivante.
La borne supérieure, Sup, est égale à J fois la solution supérieure de l'équation suivante.
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Notation

TermeDescription
le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
Jnombre d'opérateurs
Inombre de pièces
Knombre de répétitions

Intervalle de confiance pour le rapport de la variance des opérateurs et de la variance totale

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Notation

TermeDescription
le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
Jnombre d'opérateurs
Inombre de pièces
Knombre de répétitions

Intervalle de confiance pour le rapport de la variance d'interaction et de la variance totale

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Notation

TermeDescription
le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
Jnombre d'opérateurs
Inombre de pièces
Knombre de répétitions

Intervalle de confiance pour le rapport de la variance de pièce et de la variance totale

Avec terme Opérateur et terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit :

Sans terme Opérateur

Borne inférieure = 1 – (borne inférieure pour le rapport de la variance de répétabilité et de la variance totale) 

Borne supérieure = 1 – (borne supérieure du rapport de la variance de répétabilité et de la variance totale) 

Sans terme d'interaction

Méthode des grands échantillons modifiés
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.
La borne inférieure, Inf, est égal à J fois la solution inférieure de l'équation suivante. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.
AInf 2 + BInf + C = 0
La borne supérieure, Sup, est égale à J fois la solution supérieure de l'équation suivante.
ASup 2 + BSup + C = 0
Si B2– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.
Deuxième méthode
Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Notation

TermeDescription
le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
Jnombre d'opérateurs
Inombre de pièces
Knombre de répétitions

Intervalle de confiance pour le rapport de la variance d'instrumentation et de la variance totale

Borne inférieure = 1 – (borne inférieure de l'IC pour le rapport de la variance de pièce et de la variance totale)

Borne supérieure = 1 – (borne supérieure de l'IC pour le rapport de la variance de pièce et de la variance totale)

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