Estimer la variation du procédé avec des données individuelles

Etendue mobile

Qu'est-ce que l'étendue mobile ?

L'étendue mobile mesure le changement de variation dans le temps lorsque les données font l'objet d'une collecte en tant que mesures individuelles plutôt qu'en tant que sous-groupes. Il s'agit de l'étendue de deux observations consécutives minimum.

Quand utiliser une étendue mobile ?

Lorsque les données sont collectées sous la forme d'observations individuelles, vous ne pouvez pas calculer l'écart type pour chaque sous-groupe. Dans ce cas, l'étendue mobile moyenne et l'étendue mobile médiane parmi l'ensemble des sous-groupes permettent d'estimer la variation du processus. Vous pouvez créer une carte de contrôle des étendues mobiles pour suivre la variation d'un procédé lorsque vous disposez d'observations individuelles.

Exemple de calcul de l'étendue mobile

Un grand magasin enregistre le nombre de secondes nécessaires aux opérateurs pour répondre aux appels des clients. Les temps de réponse de six appels consécutifs sont les suivants : 22, 35, 40, 20, 10 et 15. Pour calculer une étendue mobile de longueur 2, utilisez la valeur absolue de la différence entre les deux points de données consécutifs.
Temps réponse Plage de valeurs Etendue mobile, longueur 2
22
35 (35−22) 13
40 (40−35) 5
20 (20−40) 20
10 (10−20) 10
15 (15−10) 5

Vous pouvez utiliser des étendues mobiles de différentes longueurs lorsque les données sont cycliques. Par exemple, si vous collectez des données tous les trimestres, vous pouvez utiliser une étendue mobile de longueur 4 pour faire en sorte qu'une observation issue de chaque saison soit incluse dans le calcul. Pour ce faire, soustrayez la valeur minimale de la valeur maximale des quatre observations consécutives. § Pour calculer une étendue mobile de longueur 4 pour l'exemple ci-dessus, la valeur de la première étendue mobile s'élève à 40 - 20 = 20.

Moitié de la moyenne du carré des différences successives (MMCDS)

Qu'est-ce que la moitié de la moyenne du carré des différences successives (MMCDS) ?

La moitié de la moyenne du carré des différences successives (MMCDS) est utilisée comme une estimation de la variance. Elle correspond à la moitié de la moyenne de la somme des carrés des différences entre observations consécutives.

Deux applications courantes sont les suivantes :
  • Statistiques élémentaires : une application courante de la moitié de la moyenne du carré des différences successives est un test consistant à déterminer si une séquence d'observations est aléatoire. Dans ce test, la variance de population estimée est comparée à la MMCDS.
  • Cartes de contrôle : la MMCDS peut être également utilisée pour estimer la variance des cartes de contrôle lorsque l'effectif du sous-groupe est de 1.

Quand utiliser la MMCDS pour estimer l'écart type ?

Lorsque vous ne pouvez pas supposer que deux points successifs forment un sous-groupe rationnel et que vous utilisez les méthodes à étendue mobile, la méthode MMCDS constitue une autre solution. Pour estimer l'écart type, calculez la racine carrée de MMCDS.

Exemple de calcul de la MMCDS

Par exemple, supposons que vous collectiez des données sur une machine qui remplit des fioles de vaccin. Vous souhaitez vous assurer que la machine effectue le remplissage de façon aléatoire, c'est-à-dire sans aucune cause spéciale de variation. Les volumes de remplissage des 12 fioles sont les suivants :
0,50 ml 0,48 ml 0,49 ml 0,50 ml
0,505 ml 0,50 ml 0,49 ml 0,498 ml
0,50 ml 0,479 ml 0,49 ml 0,51 ml
  1. Pour calculer la MMCDS, soustrayez 0,48 ml de 0,50 ml pour obtenir la première différence. La différence est de 0,02.
  2. Soustrayez 0,49 ml de 0,48 ml pour obtenir la deuxième différence. La différence est de −0,01.
  3. Continuez jusqu'à ce que vous ayez obtenu 11 différences.
  4. Divisez cette somme par 22, soit 2 fois (n−1).
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