Interpréter un test d'adéquation de l'ajustement et sélectionner une loi

Pour un seuil de signification, α, sélectionné avant que vous ne réalisiez le test, une valeur de p (P) inférieure à α indique que les données ne suivent pas la loi.

Minitab effectue des tests d'adéquation de l'ajustement sur les données pour de nombreuses distributions et estime leurs paramètres. Choisissez la distribution qui s'ajuste le mieux aux données et qui soit la plus adaptée pour l'analyse. Si plusieurs lois s'ajustent aux données, sélectionnez celle qui possède la valeur de p la plus élevée.

  1. En premier lieu, concentrez-vous uniquement sur les lois de base (ne prenez pas en considération les lois comportant des paramètres de seuil, telles que la loi exponentielle à 2 paramètres ou la loi log-normale à 3 paramètres).
  2. Identifiez les lois présentant les valeurs de p les plus élevées. Si aucune des lois ne présente de valeurs de p supérieures à la valeur alpha (0,05), cela signifie qu'aucune des lois ne s'ajuste correctement à vos données.
  3. Prenez en considération les variations à 2 paramètres et 3 paramètres des lois qui semblent adaptées.
Si les valeurs de p sont très proches, sélectionnez :
  • Une loi que vous avez déjà utilisée pour un ensemble de données similaire.
  • Une loi basée sur des statistiques de capabilité.
  • La loi la plus conservatrice.

Choisir entre une loi à 3 paramètres et une loi à 2 paramètres

Pour toutes les lois à 3 paramètres, sauf la loi de Weibull, il n'existe pas de méthode établie pour calculer la valeur de p ; vous devez donc utiliser le test de rapport de vraisemblance (LRT).

  1. Examinez d'abord la valeur de p de la loi à 2 paramètres correspondante pour évaluer l'ajustement.
  2. Il convient ensuite d'observer la valeur de p LRT de la loi à 3 paramètres, afin de déterminer si la loi à 3 paramètres est sensiblement meilleure que la loi à 2 paramètres. Lorsque vous utilisez la fonction Identification de loi individuelle, si la valeur de p du test de rapport de vraisemblance (valeur de p LRT) est inférieure à la valeur alpha, cela indique que, pour les lois comportant un paramètre supplémentaire facultatif, l'ajout de ce paramètre supplémentaire améliore significativement l'ajustement de la loi. Par exemple, la valeur de p LRT vous aide à choisir entre la loi exponentielle (qui comporte 1 paramètre) et la loi exponentielle à 2 paramètres, ou entre la loi de Weibull (qui comporte 2 paramètres) et la loi de Weibull à 3 paramètres.

    En outre, une inspection visuelle du diagramme de probabilité combinée avec la valeur d'Anderson-Darling peut aider à déterminer si la loi est un bon ajustement. Toutefois, il peut être préférable de choisir une loi qui possède une valeur de p calculée et une valeur d'Anderson-Darling similaire.

Pourquoi certaines valeurs de p sont-elles données comme une approximation plutôt que comme une valeur exacte ?

Pour certaines lois, il existe une expression de forme fermée pour la valeur de p, et une valeur de p exacte peut donc être obtenue. Toutefois, pour d'autres lois, il n'existe pas d'expression de forme fermée, mais des tableaux d'étendues de valeurs de p, obtenues via des études de simulation, sont disponibles. Pour ces lois, Minitab peut uniquement indiquer une borne inférieure et/ou supérieure pour la valeur de p.

Pourquoi certaines valeurs de p apparaissent-elles comme des astérisques dans les résultats ?

Un astérisque est affiché à la place d'une valeur de p pour les lois log-normales à 3 paramètres, les lois gamma à 3 paramètres et les lois log-logistiques à 3 paramètres. L'astérisque indique que Minitab ne peut pas calculer de valeur de p pour cette loi.

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