Méthodes et formules pour les intervalles et bornes de confiance dans Analyse de capabilité normale

Bornes de l'intervalle de confiance pour Cp

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Cp est calculé comme suit :

où ν est calculé à l'aide de la méthode utilisée pour estimer σ2à l'intérieur:

  • Ecart type regroupé : ν = Σ (ni- 1)
  • Moyenne de l'étendue mobile et médiane de l'étendue mobile : ν ≈ k – Rspan + 1
  • Racine carrée de MSSD : ν = k - 1
  • R barre : ν = 0,9 k (n - 1)
  • S barre : ν = fn k (n - 1), où fn représente le facteur d'ajustement qui varie avec n, comme indiqué dans le tableau ci-dessous.
n fn
2 0,88
3 0,92
4 0,94
5 0,95
6, 7 0,96
8, 9 0,97
10-17 0,98
18-64 0,99
65- 1,00

Notation

TermeDescription
χ2α,νPercentile α de la loi du Khi deux avec v degrés de liberté
αAlpha du niveau de confiance
νDegrés de liberté
σ2à l'intérieurVariance à l'intérieur des sous-groupes
niEffectif du ie sous-groupe
kNombre d'échantillons
RspanLongueur de l'étendue mobile
nEffectif d'échantillon moyen (Σ ni / k).

Bornes et intervalle de confiance pour Z.référence (à l'intérieur)

Les calculs de l'intervalle de confiance pour Z.référence dépendent des valeurs connues des limites de spécification.

  • Lorsque les limites de spécification inférieure et supérieure sont connues, Minitab calcule uniquement la borne inférieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PU)

    où :

    Remarque

    La borne inférieure s'affiche uniquement lorsque la valeur de 1-α est supérieure ou égale à 0,80.

  • Lorsque seule la limite de spécification inférieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 – α) 100 % = Φ-1 (1 – PSup)

    Borne supérieure à (1 – α) 100 % = Φ-1 (1 – PInf)

    où :

  • Lorsque seule la limite de spécification supérieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 – α) 100 % = Φ-1 (1 - PSup)

    Borne supérieure à (1 – α) 100 % = Φ-1 (1 - PInf)

    où :

Notation

TermeDescription
LSILimite de spécification inférieure
LSSLimite de spécification supérieure
αAlpha du niveau de confiance
Φ (X) CDF d'une loi normale standard
NNombre total d'observations
νDegrés de liberté en fonction de la méthode utilisée pour estimer σ2à l'intérieur (pour plus d'informations sur le calcul de v, reportez-vous à la rubrique sur les bornes de l'intervalle de confiance pour Cp)
γN, 1 -αValeur gamma basée sur le niveau alpha et le nombre d'observations (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le tableau gamma)
Moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
Ecart type à l'intérieur des sous-groupes

Bornes de l'intervalle de confiance pour Cpk

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Cpk est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
NNombre total d'observations
αAlpha du niveau de confiance
vDegrés de liberté en fonction de la méthode utilisée pour estimer σ2à l'intérieur (pour plus d'informations sur le calcul de v, reportez-vous à la section sur les bornes de l'intervalle de confiance pour Cp)
TolerMultiplicateur de la tolérance sigma (Minitab utilise 6 comme valeur par défaut)
Z1-α/2Percentile 1-α/2 de la loi normale standard

Bornes de l'intervalle de confiance pour Pp

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Pp est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
χ2α,νPercentile α de la loi du Khi deux avec v degrés de liberté
αAlpha du niveau de confiance
νDegrés de liberté (Σni – 1)
ni

Nombre d'observations dans le ième sous-groupe

Bornes et intervalle de confiance pour Z.référence (global)

Les calculs de l'intervalle de confiance pour Z.référence dépendent des valeurs connues des limites de spécification.

  • Lorsque les limites de spécification inférieure et supérieure sont connues, Minitab calcule uniquement la borne inférieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PU)

    où :

    Remarque

    La borne inférieure s'affiche uniquement lorsque la valeur de 1-α est supérieure ou égale à 0,80.

  • Lorsque seule la limite de spécification inférieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PU)

    Borne supérieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PL)

    où :

  • Lorsque seule la limite de spécification supérieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PU)

    Borne supérieure à (1 -α) 100 % = Φ-1 (1 - PL)

    où :

Notation

TermeDescription
LSILimite de spécification inférieure
LSSLimite de spécification supérieure
αAlpha du niveau de confiance
Φ (X) CDF d'une loi normale standard
NNombre total d'observations
νDegrés de liberté (N – 1)
γN, 1 -αValeur gamma, calculée à partir du niveau alpha et du nombre d'observations (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le tableau gamma)
Moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
Ecart type global

Bornes de l'intervalle de confiance pour Ppk

L'intervalle de confiance à (1 -α) 100 % pour Ppk est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
NNombre total d'observations.
αAlpha du niveau de confiance
vDegrés de liberté (Σni – 1 ou N – 1)
niNombre d'observations dans le ie sous-groupe
TolerMultiplicateur de la tolérance sigma (Minitab utilise 6 comme valeur par défaut)
Z1α/2Percentile 1 – (α/2) de la loi normale standard

Borne de l'intervalle de confiance pour Cpm

La borne inférieure de l'intervalle de confiance à (1 – α) 100 % pour Cpm est calculée comme suit :

Remarque

Minitab affiche uniquement la borne inférieure pour Cpm.

Notation

TermeDescription
νDegrés de liberté, définis comme N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Moyenne – Cible)/
αAlpha du niveau de confiance
NNombre total d'observations
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