Méthodes et formules pour les intervalles et bornes de confiance dans Analyse de capabilité - Entre/A l'intérieur

Intervalle de confiance pour Cp pour la capabilité entre/à l'intérieur

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Cp est calculé comme suit :

où ν correspond approximativement à

et

Notation

TermeDescription
χ2α,νPercentile α de la loi du Khi deux avec v degrés de liberté
αAlpha du niveau de confiance
νDegrés de liberté
Yijjième observation du ième sous-groupe
Moyenne du ième sous-groupe
Moyenne de tous les sous-groupes
INombre de sous-groupes
niEffectif du ième sous-groupe

Z.référence (entre/à l'intérieur)

Les calculs de l'intervalle de confiance pour Z.référence dépendent des valeurs connues des limites de spécification.

  • Lorsque les limites de spécification inférieure et supérieure sont connues, Minitab calcule uniquement la borne inférieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 - α) 100 % = Φ-1 (1 - PU)

    où :

    Remarque

    La borne inférieure s'affiche uniquement lorsque la valeur de 1-α est supérieure ou égale à 0,80.

  • Lorsque seule la limite de spécification inférieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 - α) 100 % = Φ-1 (1 - PSup)

    Borne supérieure à (1 - α) 100 % = Φ-1 (1 - PInf)

    où :

  • Lorsque seule la limite de spécification supérieure est connue, Minitab calcule les bornes inférieure et supérieure de Z.référence.

    Borne inférieure à (1 - α) 100 % = Φ-1 (1 - PSup)

    Borne supérieure à (1 - α) 100 % = Φ-1 (1 - PInf)

    où :

Notation

TermeDescription
LSILimite de spécification inférieure
LSSLimite de spécification supérieure
αAlpha du niveau de confiance
Φ (X) CDF d'une loi normale standard
NNombre total d'observations
TermeDescription
νDegrés de liberté en fonction de la méthode utilisée pour estimer σ2E/I. Reportez-vous à la formule de v utilisée pour calculer l'intervalle de confiance de Cp pour l'analyse de capabilité entre/à l'intérieur.
γN, 1 -αValeur gamma, calculée à partir du niveau alpha et du nombre d'observations (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le tableau gamma)
Moyenne des observations
Ecart type entre/à l'intérieur

Bornes de l'intervalle de confiance pour Cpk pour la capabilité entre/à l'intérieur

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Cpk est calculé comme suit :

Remarque

Si la valeur de tolérance sigma (appelons-la k) saisie n'est pas de 6 (valeur par défaut), le chiffre 9 doit être remplacé par (k/2)**2 dans la formule.

Notation

TermeDescription
NNombre total d'observations
αAlpha du niveau de confiance
vDegrés de liberté. Pour plus d'informations sur le calcul de v, reportez-vous à la rubrique sur l'intervalle de confiance de Cp pour l'analyse de capabilité entre/à l'intérieur.
Z1-α/2Percentile 1-α/2 de la loi normale standard

Bornes de l'intervalle de confiance pour Pp

L'intervalle de confiance à (1 - α) 100 % pour Pp est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
χ2α,νPercentile α de la loi du Khi deux avec v degrés de liberté
αAlpha du niveau de confiance
νDegrés de liberté (Σni – 1)
ni

Nombre d'observations dans le ième sous-groupe

Bornes de l'intervalle de confiance pour Ppk

L'intervalle de confiance à (1 -α) 100 % pour Ppk est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
NNombre total d'observations.
αAlpha du niveau de confiance
vDegrés de liberté (Σni – 1 ou N – 1)
niNombre d'observations dans le ie sous-groupe
TolerMultiplicateur de la tolérance sigma (Minitab utilise 6 comme valeur par défaut)
Z1α/2Percentile 1 – (α/2) de la loi normale standard

Borne de l'intervalle de confiance pour Cpm

La borne inférieure de l'intervalle de confiance à (1 – α) 100 % pour Cpm est calculée comme suit :

Remarque

Minitab affiche uniquement la borne inférieure pour Cpm.

Notation

TermeDescription
νDegrés de liberté, définis comme N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Moyenne – Cible)/
αAlpha du niveau de confiance
NNombre total d'observations
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