Qu'est-ce que la fonction de densité de probabilité (PDF) ?

La fonction de densité de probabilité permet de déterminer des zones de forte et de faible probabilité pour les valeurs d'une variable aléatoire.

Exemple de PDF discrète

Pour une variable discrète, la PDF fournit la probabilité correspondant à des valeurs de x données. Par exemple, un producteur de confiseries produit un seul type de bonbon dans plusieurs couleurs. 30 % des bonbons produits sont jaunes, 10 % orange, 10 % rouges, 20 % verts et 30 % bleus.
PDF discrète

Cette carte barre affiche la PDF de la couleur des bonbons. Chaque barre exprime en pourcentage la probabilité des bonbons de cette couleur.

Exemple de PDF continue

La fonction de densité de probabilité (PDF) est une équation qui représente la loi de probabilités d'une variable aléatoire continue. Par exemple, une machine qui découpe des bouchons pour des bouteilles de vin fabrique des bouchons de différents diamètres. Dans la carte barre suivante des diamètres de bouchon, chaque barre représente le pourcentage de bouchons ayant le diamètre correspondant.
PDF continue

La courbe représente la PDF du diamètre des bouchons. Cette PDF permet de déterminer des zones de forte et de faible probabilité pour les valeurs d'une variable aléatoire. Par exemple, seul un faible pourcentage de bouchons (1 %) possède un diamètre inférieur à 2,8 cm.

PDF continue avec limites de spécification

Si les limites de spécification inférieure et supérieure du diamètre des bouchons sont respectivement de 2,85 cm et de 3,5 cm, la PDF indique les valeurs de densité de probabilité correspondant à tous les bouchons de ce procédé qui satisfont aux spécifications.

La forme de la PDF diffère suivant la loi de distribution. La courbe classique en forme de cloche représente la PDF d'une loi normale. Si le diamètre des bouchons suit une loi normale, d'autres mesures, telles que la force nécessaire à l'extraction du bouchon de la bouteille de vin, peuvent suivre une loi de distribution différente. Par exemple, la PDF d'une loi log-normale présente une longue extrémité droite.
PDF log-normale

Etant donné qu'une bouteille de vin requiert parfois une force particulière pour l'extraction du bouchon, les mesures de cette force suivent souvent une loi de distribution présentant une longue extrémité droite, telle que la loi log-normale.

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