Qu'est-ce que la statistique Ljung-Box Q (LBQ) ?

La statistique Ljung-Box Q permet de déterminer si une série d'observations dans le temps sont aléatoires et indépendantes. Si les observations ne sont pas indépendantes, une observation peut être corrélée avec une autre observation k unités de temps après, établissant ainsi une relation appelée autocorrélation. L'autocorrélation peut nuire à l'exactitude d'un modèle de prévision basé sur le temps, tel qu'un diagramme de série chronologique, et conduire à une mauvaise interprétation des données.

Par exemple, une société de produits électroniques suit les ventes mensuelles de batteries sur cinq années. Elle souhaite exploiter les données pour développer un modèle de série chronologique afin de prévoir les ventes futures. Toutefois, les ventes mensuelles peuvent être tributaires des tendances saisonnières. Par exemple, à chaque fin d'année, on constate une augmentation sensible des ventes de piles destinées aux jouets offerts à l'occasion des fêtes de Noël. Par conséquent, une observation des ventes mensuelles dans une année peut être corrélée avec une observation des ventes mensuelles 12 mois plus tard (décalage de 12).

Avant de choisir son modèle de série chronologique, la société peut évaluer l'autocorrélation pour les différences de ventes mensuelles. La statistique Ljung-Box Q (LBQ) teste l'hypothèse nulle selon laquelle les autocorrélations jusqu'au décalage k sont égales à zéro (en d'autres termes, les valeurs sont aléatoires et indépendantes jusqu'à un certain nombre de décalages, en l'occurrence 12). Si la statistique LBQ est supérieure à une valeur critique spécifiée, les autocorrélations pour un ou plusieurs décalages peuvent être différentes de zéro de manière significative, suggérant que les valeurs ne sont pas aléatoires et indépendantes dans le temps.

La statistique LBQ permet également d'évaluer des hypothèses après l'ajustement d'un modèle de série chronologique, tel qu'ARIMA, afin de vérifier que les valeurs résiduelles sont indépendantes.

La statistique de Ljung-Box est un test Portmanteau et une version modifiée de la statistique du Khi-deux de Box-Pierce.

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