Méthodes et formules pour la fonction Méthode de Winters

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Multiplicatif

Formule

Le modèle multiplicatif est le suivant :

  • Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

Notation

TermeDescription
Lt niveau à l'instant t t, α est la pondération du niveau
Tt tendance à l'instant t
γ pondération pour la tendance
St composante saisonnière à l'instant t
δ pondération pour la composante saisonnière
p période saisonnière
Yt valeur de données à l'instant t
valeur ajustée, ou prévision une période à l'avance, à l'instant t

Additif

Formule

Le modèle additif est le suivant :
  • Lt = α (Yt St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

Notation

TermeDescription
Lt niveau à l'instant t t, α est la pondération du niveau
Tt tendance à l'instant t
γ pondération pour la tendance
St composante saisonnière à l'instant t
δ pondération pour la composante saisonnière
p période saisonnière
Yt valeur de données à l'instant t
valeur ajustée, ou prévision une période à l'avance, à l'instant t

Ajustement de modèles

La méthode de Winters emploie une composante de niveau, une composante de tendance et une composante saisonnière pour chaque période. Cette méthode utilise trois pondérations, ou paramètres de lissage, pour mettre à jour les composantes à chaque période. Les valeurs initiales pour les composantes de niveau et de tendance sont obtenues par régression linéaire dans le temps. Les valeurs initiales pour la composante saisonnière sont obtenues à partir d'une régression à variable indicatrice utilisant des données sans tendance.

Prévision

La méthode de Winters utilise les composantes de niveau, de tendance et de saisonnalité pour effectuer des prévisions. La méthode de Winters utilise également les données allant jusqu'à l'origine de la prévision pour générer des prévisions.

Formule

La prévision pour un point à l'instant t à m périodes dans le futur est égale à :
  • Méthode multiplicative : (Lt + mTt) * St + mp
  • Méthode additive : Lt + mTt +St + mp

Notation

TermeDescription
Lt niveau
Tt tendance à l'instant t
TermeDescription
St + mpcomposante de saisonnalité pour la même période, l'année précédente

MAPE

La valeur MAPE (pourcentage d'erreur absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude sous forme de pourcentage.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MAD

La valeur MAD (écart absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude dans les mêmes unités que les données, ce qui aide à conceptualiser l'importance de l'erreur.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MSD

La valeur MSD (écart quadratique moyen) est toujours calculée à l'aide du même dénominateur, n, indifféremment du modèle. Par rapport à MAD, la mesure MSD est une mesure plus sensible des erreurs de prévision inhabituellement élevées.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations
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