Méthodes et formules pour la fonction Lissage exponentiel simple

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Lissage exponentiel simple

Les valeurs (prévues) lissées peuvent être obtenues de deux façons : à l'aide de la pondération optimale générée par Minitab ou d'une pondération que vous indiquez.

Pondération ARIMA optimale

  1. Minitab effecue l'ajustement avec un modèle ARIMA (0,1,1) et stocke les valeurs ajustées.
  2. Les valeurs lissées représentent les valeurs ajustées du modèle ARIMA, mais avec un décalage d'une unité de temps.
  3. Valeur lissée initiale (à l'instant un) par extrapolation rétrospective :
    • valeur lissée initiale = [valeur lissée à la période deux – α (valeur à la période un)] / (1 – α)

Notation

TermeDescription
1 – α estimation du paramètre MB

Pondération indiquée

  1. Minitab utilise la moyenne des six (ou N, si N < 6) premières observations pour la valeur initiale lissée (à l'instant zéro). De même, Minitab utilise la moyenne des six (ou N, si N < 6) premières observations pour la valeur ajustée initiale (à l'instant un). Val.Ajust.(i) = Val.Liss.(i – 1).
  2. Les valeurs lissées suivantes sont calculées à l'aide de la formule suivante :
    • valeur lissée à l'instant t = α (données à l'instant t) + (1 – α) (valeur lissée à l'instant t – 1)

Notation

TermeDescription
α pondération

Prévisions

La valeur ajustée à l'instant t est la valeur lissée à l'instant t – 1. Les prévisions sont les valeurs ajustées à l'origine de la période de prévision. Si vous effectuez une prévision à 10 unités de temps de distance, les valeurs prévues pour chaque instant seront les valeurs ajustées à l'instant d'origine. Les données jusqu'à l'instant d'origine sont utilisées pour lissage.

Dans la prévision naïve, la valeur prévue à l'instant t est la valeur des données à l'instant t – 1. En utilisant le lissage exponentiel simple avec une pondération de 1, vous obtenez une prévision naïve.

Limites de prévision

Formule

Fondées sur l'écart absolu moyen (MAD). Les formules pour les limites supérieure et inférieure sont les suivantes :
  • Limite supérieure = Prévision + 1,96 × 1,25 × MAD
  • Limite inférieure = Prévision – 1,96 × 1,25 × MAD

La valeur de 1,25 est une constante de proportionnalité approximative de l'écart type par rapport à l'écart absolu moyen. Ainsi, 1,25 x MAD est à peu près égal à l'écart type.

MAPE

La valeur MAPE (pourcentage d'erreur absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude sous forme de pourcentage.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MAD

La valeur MAD (écart absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude dans les mêmes unités que les données, ce qui aide à conceptualiser l'importance de l'erreur.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MSD

La valeur MSD (écart quadratique moyen) est toujours calculée à l'aide du même dénominateur, n, indifféremment du modèle. Par rapport à MAD, la mesure MSD est une mesure plus sensible des erreurs de prévision inhabituellement élevées.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations
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