Méthodes et formules pour la fonction Lissage exponentiel double

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Equation du modèle

Le lissage exponentiel double emploie une composante de niveau et une composante de tendance par période. Il utilise deux pondérations (également appelées paramètres de lissage) pour actualiser les composantes à chaque période. Les équations de lissage exponentiel double sont les suivantes :

Formule

Lt = α Yt + (1 – α) [Lt –1 + Tt –1]

Tt = γ [Lt Lt –1] + (1 – γ) Tt –1

= Lt –1 + Tt –1

La première observation porte le numéro 1. Pour pouvoir poursuivre, les estimations de niveau et de tendance à l'instant zéro doivent ensuite être initialisées. La méthode d'initialisation utilisée pour déterminer les valeurs lissées peut être obtenue de deux façons : avec des pondérations optimales ou avec des pondérations que vous définissez.

Notation

TermeDescription
Lt niveau à l'instant t
α pondération pour le niveau
Tt Tendance à l'instant t
γ pondération pour la tendance
Yt valeur de données à l'instant t
valeur ajustée, ou prévision une période à l'avance, à l'instant t.

Pondérations

Pondérations ARIMA optimisées

  1. Minitab ajuste un modèle ARIMA (0,2,2) aux données afin de réduire la somme du carré des erreurs.
  2. Les composantes de niveau et de tendance sont ensuite initialisées par extrapolation rétrospective.

Pondérations spécifiées

  1. Minitab ajuste un modèle de régression linéaire aux données de séries chronologiques (variable y) en fonction du temps (variable x).
  2. La constante de cette régression est l'estimation initiale de la composante de niveau, tandis que le coefficient de pente est l'estimation initiale de la composante de tendance.

Si vous spécifiez des pondérations qui correspondent à un modèle ARIMA (0,2,2) à racine unitaire, la méthode de Holt se rapproche de la méthode de Brown1.

Prévisions

Le lissage exponentiel double utilise les composantes de tendance et de niveau pour générer des prévisions. La prévision pour un point à l'instant t à m périodes dans le futur est déterminée comme suit :

Formule

Lt + mTt

Les données allant jusqu'à l'instant d'origine de la prévision sont utilisées pour le lissage.

Notation

TermeDescription
Lt niveau à l'instant t
Tt tendance à l'instant t

Limites de prévision

Formule

Fondées sur l'écart absolu moyen (MAD). Les formules pour les limites supérieure et inférieure sont calculées comme suit :
  • Limite supérieure = Prévision + 1,96 × dt × MAD
  • Limite inférieure = Prévision – 1,96 × dt × MAD

Notation

TermeDescription
β max{α, γ)
δ 1 – β
α constante de lissage de niveau
γ constante de lissage de tendance
τ
b 0(T)
b 1(T)

MAPE

La valeur MAPE (pourcentage d'erreur absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude sous forme de pourcentage.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MAD

La valeur MAD (écart absolu moyen) mesure l'exactitude des valeurs de la série chronologique ajustée. Elle exprime l'exactitude dans les mêmes unités que les données, ce qui aide à conceptualiser l'importance de l'erreur.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations

MSD

La valeur MSD (écart quadratique moyen) est toujours calculée à l'aide du même dénominateur, n, indifféremment du modèle. Par rapport à MAD, la mesure MSD est une mesure plus sensible des erreurs de prévision inhabituellement élevées.

Formule

Notation

TermeDescription
yt valeur réelle à l'instant t
valeur ajustée
n nombre d'observations
1 N.R. Farnum et L.W. Stanton (1989), Quantitative Forecasting Methods, PWS-Kent.
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