Eléments à prendre en compte lors de l'évaluation de l'ajustement de la distribution

La sélection d'une loi adaptée est une première étape essentielle dans la conduite d'analyses de fiabilité. Si la loi sélectionnée s'ajuste mal aux données, les estimations de la fiabilité seront imprécises. Un modèle de distribution bien ajusté est également nécessaire pour faire des extrapolations au-delà de la plage de données. Lors du choix de la loi la plus adaptée à vos données de fiabilité, tenez compte des critères suivants :
  • Utilisez vos connaissances techniques et historiques concernant la situation. Par exemple, les données suivent-elles une loi symétrique ? La fonction de risque est-elle constante, croissante ou décroissante ? Quelle loi a-t-elle bien fonctionné par le passé dans des situations semblables ?
  • Effectuez une analyse de répartition et utilisez des diagrammes de probabilité pour comparer les distributions candidates ou pour évaluer la justesse de la loi choisie.
  • Examinez la statistique d'adéquation de l'ajustement d'Anderson-Darling et le coefficient de corrélation de Pearson :
    • Des valeurs d'Anderson-Darling nettement inférieures indiquent généralement une loi mieux ajustée. La statistique d'Anderson-Darling est calculée pour les méthodes d'estimation par le maximum de vraisemblance (EMaxV) et par les moindres carrés.
    • Des valeurs du coefficient de corrélation de Pearson nettement plus élevées indiquent une loi mieux ajustée. Le coefficient de corrélation est disponible pour la méthode d'estimation par les moindres carrés.
  • Evaluez la manière dont des lois de distribution différentes influencent vos conclusions :
    • Si plusieurs lois de distribution fournissent un ajustement adéquat aux données et des conclusions similaires, la sélection de la loi n'a probablement pas d'importance.
    • Si vos conclusions dépendent de la loi sélectionnée, il est conseillé d'utiliser la conclusion la plus prudente ou de recueillir davantage d'informations.

Lois pouvant être utilisées pour modéliser des données asymétriques ou symétriques

Souvent, vous pouvez modéliser un ensemble de données avec plusieurs lois, ou avec une loi comptant un, deux ou trois paramètres. Par exemple, pour chaque type de données, plusieurs distributions peuvent être ajustées :
Données asymétriques vers la droite
Souvent, vous pouvez ajuster la loi de Weibull ou la loi log-normale et obtenir un bon ajustement aux données.
Données symétriques
Souvent, vous pouvez ajuster la loi de Weibull ou la loi log-normale. Parfois, vous pouvez ajuster la loi normale (selon l'importance des côtés) et obtenir des résultats similaires.
Données asymétriques vers la gauche
Souvent, vous pouvez ajuster la loi de Weibull ou la loi de plus petite valeur extrême.
Un ensemble de données particulier peut parfois être modélisé à l'aide de 2 ou 3 paramètres. Un modèle à 3 paramètres peut fournir un meilleur ajustement pour certaines données, mais peut également donner lieu à un ajustement excessif du modèle. Un ajustement excessif signifie que le modèle ajuste bien les données échantillons, mais qu'il n'ajusterait pas un autre échantillon de la même population. En général, les experts conseillent de choisir le modèle efficace le plus simple.
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