Qu'est-ce que la statistique d'Anderson-Darling ?

La statistique d'Anderson-Darling détermine dans quelle mesure les données suivent une loi de distribution spécifique. Pour un ensemble de données et une loi de distribution spécifiques, plus la loi est ajustée aux données, plus cette statistique sera faible. Toutefois, les statistiques d'Anderson-Darling calculées pour diverses lois peuvent ne pas être comparables directement. Par conséquent, de légères différences entre les valeurs d'Anderson-Darling peuvent ne rien vouloir dire dans la pratique. Utilisez les diagrammes de probabilité et d'autres informations pour comparer l'ajustement des différentes lois.

Qu'est-ce que la statistique d'Anderson-Darling ajustée ?

Minitab calcule une statistique d'Anderson-Darling ajustée pour le diagramme d'identification de répartition et les analyses de fiabilité/survie. Les statistiques d'Anderson-Darling ajustées sont notées Anderson-Darling (ajusté) ou AD* dans les résultats. L'ajustement de la statistique d'Anderson-Darling traditionnelle rend sa valeur dépendante de la méthode utilisée pour tracer les points sur un diagramme de probabilité. La statistique d'Anderson-Darling traditionnelle utilise toujours la méthode de traçage de points de Kaplan-Meier.

Les valeurs de p pour la statistique d'Anderson-Darling ajustée ne peuvent pas être calculées pour les données à troncatures multiples ou tronquées arbitrairement. Par souci de cohérence, Minitab n'imprime aucune valeur de p pour la fiabilité, même lorsqu'elles sont disponibles.

Remarque

Minitab fournit une valeur de p pour la statistique d'Anderson-Darling non ajustée avec l'analyse Identification de loi individuelle dans Outils de la qualité. Cette analyse utilise toujours la méthode de traçage de points de Kaplan-Meier sur les données non tronquées. Pour des informations plus détaillées sur la méthode de calcul de la statistique d'Anderson-Darling dans une analyse de fiabilité, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les mesures d'adéquation de l'ajustement pour la fonction Analyse de répartition paramétrique (troncature à droite) et cliquez sur "Statistique d'Anderson-Darling".

Pourquoi les statistiques d'Anderson-Darling sont-elles différentes avec les options Identification de loi individuelle et Fiabilité/Survie ?

La statistique d'Anderson-Darling fournie dans Graphique > Diagramme de probabilité ou Stat > Outils de la qualité > Identification de loi individuelle n'est pas ajustée. En revanche, la statistique d'Anderson-Darling obtenue à partir des commandes du menu Stat > Fiabilité/Survie est ajustée de manière à pouvoir gérer les données tronquées et les différentes méthodes de traçage de points.

Pour comparer les deux statistiques d'Anderson-Darling, utilisez la méthode d'estimation par le maximum de vraisemblance et la méthode de Kaplan-Meier pour le calcul des points de diagramme.

Remarque

Même lorsque les données ne sont pas tronquées, la statistique d'Anderson-Darling ajustée n'engendre pas nécessairement le même résultat que la statistique d'Anderson-Darling non ajustée pour les petits échantillons. Cependant, pour les effectifs d'échantillons importants, les deux approches fournissent des résultats similaires.

Exemple de comparaison des valeurs d'Anderson-Darling

Dans ces résultats, la loi de Weibull est celle qui a la plus faible statistique d'Anderson-Darling, à savoir 6,056. Toutefois, la statistique d'Anderson-Darling est proche de cette valeur pour les lois de distribution log-normale et normale.

Adéquation de l'ajustement Loi de Anderson-Darling distribution (ajust) Weibull 6,048 Log-normale 6,165 Exponentielle 7,639 Normale 6,076

Si vous deviez examiner un diagramme de probabilité et imaginer une fonction en escalier qui relie les points, vous constateriez que les lois de Weibull, log-normale et normale présentent des aires similaires entres les paliers et la droite d'ajustement. L'aire serait beaucoup plus grande pour la loi exponentielle.

Par conséquent, dans ces résultats, la différence entre les valeurs d'Anderson-Darling pour la loi log-normale et la loi de Weibull n'a probablement pas d'importance dans la pratique. Les estimations des percentiles des différentes lois peuvent être similaires. La différence entre les valeurs de la loi exponentielle et de la loi de Weibull d'Anderson-Darling est probablement une différence pratique.

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