Que sont les données tronquées ?

Dans l'analyse de fiabilité, les données de défaillance contiennent fréquemment des temps avant défaillance individuels. Par exemple, vous pouvez recueillir des temps avant défaillance pour des unités fonctionnant à une température donnée. Vous pouvez également recueillir des échantillons de temps avant défaillance à différentes températures ou avec toute combinaison de variables de contrainte.

Parfois, vous enregistrez des temps avant défaillance exacts. Parfois, les temps avant défaillance exacts de certaines unités de test sont inconnus. Dans ce cas, les données sont dites tronquées. Les données de défaillance sont souvent tronquées d'une certaine façon. Ainsi, vous pouvez avoir l'un des types suivants d'observations :
  • Temps avant défaillance exacts
  • Données tronquées à droite
  • Données tronquées par intervalle
  • Données tronquées à gauche

Données de temps de défaillance exactes

Le moment exact de défaillance de chaque élément est connu. Par exemple, un ingénieur teste des ventilateurs électriques et enregistre le temps avant défaillance exact pour chaque ventilateur.

Données tronquées à droite

Les défaillances sont visibles uniquement si elles se produisent avant un moment particulier. Une unité qui survit au-delà de ce moment est considérée comme une observation tronquée à droite. Les données tronquées à droite sont parfois tronquées en fonction du temps ou de la défaillance. La troncature de durée signifie que vous effectuez l'étude pendant une durée spécifiée. Toutes les unités qui survivent à la fin de l'étude sont considérées comme des données tronquées en fonction du temps. La troncature de durée est également connue sous le nom de troncature à droite de type I. La troncature des défaillances signifie que vous effectuez l'étude jusqu'à ce que vous observiez un nombre de défaillances spécifié. La troncature des défaillances est également connue sous le nom de troncature à droite de type II.

Par exemple, supposons qu'un ingénieur teste cinq courroies de ventilateur. Trois courroies de ventilateur présentent une défaillance au bout de 67 heures, 76 heures et 104 heures. Les deux autres courroies de ventilateur sont toujours en fonctionnement lorsque l'ingénieur arrête le test au bout de 110 heures. Ces deux dernières courroies de ventilateur sont tronquées à droite au bout de 110 heures.

Les données tronquées à droite peuvent être :
A troncature simple
Toutes les unités testées fonctionnent pendant la même durée. Les unités qui survivent à la fin de l'étude sont considérées comme des données tronquées. Les unités défaillantes sont considérées comme des défaillances exactes. Les données à troncature simple sont plus usuelles dans les études contrôlées.
Supposons que vous recueilliez des données de défaillance jusqu'à ce que 12 unités présentent des défaillances :
Elément Service Moment de défaillance
1 Rejeté 18,5
2 Rejeté 20,5
3 Rejeté 22,0
4 Rejeté 23,5
5 Rejeté 24,3
6 Rejeté 25,0
7 Rejeté 25,6
8 Rejeté 26,3
9 Rejeté 27,0
10 Rejeté 29,0
11 Rejeté 32,0
12 Rejeté 33,0
13 Tronqué 33,0
14 Tronqué 33,0
15 Tronqué 33,0

Minitab interprète ces données comme des données à troncature simple car les temps de défaillance des éléments tronqués (unités 13 - 15) sont identiques à celui de la 12e unité.

A troncature multiple
Les unités de test sont tronquées à différents moments. Les moments de défaillance sont mélangés aux moments de troncature. Les données à troncature multiple sont plus courantes sur le terrain, dans la mesure où les unités sont mises en service à des moments différents.
Supposons que vous recueilliez des données de défaillance jusqu'à ce que 12 unités présentent des défaillances :
Elément Service Moment de défaillance
1 Rejeté 18,5
2 Rejeté 20,5
3 Rejeté 22,0
4 Rejeté 23,5
5 Rejeté 24,3
6 Rejeté 25,0
7 Rejeté 25,6
8 Rejeté 26,3
9 Rejeté 27,0
10 Rejeté 29,0
11 Rejeté 32,0
12 Rejeté 33,0
13 Tronqué 34,0
14 Tronqué 34,0
15 Tronqué 34,0

Minitab interprète ces données comme des données à troncature multiple car les temps de défaillance des unités 13 - 15 sont supérieurs à celui de la 12e unité. Si vous avez interrompu l'étude après la 12e défaillance, les temps suivants ne seront pas supérieurs à celui de la dernière défaillance. Pour que Minitab interprète les données comme une troncature simple, vous devez entrer 33 dans la 2e colonne des lignes 13-15.

Données tronquées par intervalle

Les défaillances se produisent entre deux moments particuliers. Les données tronquées par intervalle n'indiquent pas exactement à quel moment les unités présentent effectivement une défaillance.

Par exemple, supposons qu'au lieu d'enregistrer à quel moment exact dix transistors tombent en panne, un ingénieur les examine toutes les 12 heures. L'ingénieur ne connaît donc l'état de chaque transistor (tombé en panne ou en fonctionnement) qu'au moment de chaque inspection. A la place des moments de défaillance exacts, l'ingénieur enregistre les données sous la forme d'intervalles de moments de défaillance. Ainsi, par exemple, un transistor peut tomber en panne entre 60 et 72 heures.

Données tronquées à gauche

Les défaillances se produisent avant un moment particulier. Les données tronquées à gauche constituent un cas spécifique de données tronquées par intervalle dans lequel les moments de défaillance se produisent parfois entre zéro et une heure d'inspection.

Par exemple, des condensateurs en verre sont testés à des niveaux de haute tension pour accélérer leurs moments de défaillance. Les ingénieurs examinent les condensateurs toutes les 12 heures pour déterminer ceux qui ont présenté une défaillance. La première inspection révèle que 2 condensateurs sont tombés en panne. Les moments de défaillance de ces deux unités sont tronqués à gauche.

Dois-je utiliser une commande de troncature à droite ou une commande de troncature arbitraire ?

Le menu Fiabilité/Survie de Minitab contient deux sous-menus d'analyse de répartition. Choisissez le sous-menu de distribution approprié à vos données :
  • Utilisez les commandes de troncature à droite lorsque vous disposez de défaillances exactes, d'observations tronquées à droite ou les deux.
  • Utilisez les commandes à troncature arbitraire lorsque les données comprennent des observations tronquées à gauche, des observations tronquées par intervalle ou une combinaison de troncatures variées, notamment une troncature à droite, une troncature à gauche et une troncature par intervalle.

Quand dois-je utiliser la troncature de durée pour les plans de test ?

Tester la défaillance de toutes les unités lors d'un test de durée de vie n'est pas recommandé, notamment si vous n'êtes intéressé que par les percentiles inférieurs de la distribution. Vous devez utiliser la troncature de durée pour les plans de test lorsque vous pensez à une période spécifique pour votre test.

Pour réduire le coût, vous devez équilibrer la durée du test et l'effectif d'échantillon. Pour une précision donnée, Minitab affiche une liste d'effectifs d'échantillons pour chaque temps de troncature que vous fournissez. A mesure que le temps augmente, l'effectif de l'échantillon diminue. Choisissez la combinaison du temps et de l'effectif d'échantillon qui réduit les coûts.

Pour un plan de test accéléré de durée de vie, vous ne devez fournir qu'un ensemble de temps de troncature. Chaque temps de l'ensemble correspond au temps de troncature à un niveau de contrainte. Le premier temps correspond au niveau de contrainte le plus bas, le deuxième temps, au deuxième niveau de contrainte, et ainsi de suite.

Quand dois-je utiliser la troncature des défaillances pour les plans de test ?

Utilisez la troncature des défaillances lorsque vous estimez des percentiles inférieurs ou lorsque vous avez des positions de test limitées.

Test des percentiles inférieurs
Pour tout percentile, l'augmentation de la durée du test optimise la précision de l'estimation. Vous ne noterez cependant qu'une faible amélioration au niveau de la précision lorsque vous effectuerez un test bien au-delà du percentile estimé. Par exemple, si vous estimez le dixième percentile, vous obtenez de nettes améliorations au niveau de la précision en effectuant le test jusqu'à ce qu'environ 15 % des unités présentent une défaillance, mais peu d'améliorations en réalisant le test sur une plus longue durée. En fait, si vous effectuez le test jusqu'à ce que plus de 15 % des unités présentent une défaillance, votre estimation du dixième percentile peut s'en trouver faussée.
Remplacement des unités de test
Si vous disposez d'un nombre limité d'alignements de mesure, vous pouvez utiliser la troncature des défaillances pour déterminer le moment auquel remplacer les unités n'ayant pas présenté de défaillance. Par exemple, si vous souhaitez estimer le dixième percentile, mais que vous ne pouvez tester que 5 unités simultanément, vous pouvez alors remplacer ces 5 unités une fois que la première défaillance s'est produite dans chaque groupe. Dans ce cas, vous procédez à une troncature des défaillances lorsque 20 % des unités ont présenté une défaillance dans chaque groupe.
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