Exemple pour la fonction Analyse de répartition paramétrique (troncature à droite)

Un ingénieur de fiabilité étudie les taux de défaillance des enroulements de moteur de turbines pour déterminer le moment où chaque enroulement de moteur rencontre une défaillance. A des températures élevées, les enroulements peuvent se décomposer trop rapidement.

L'ingénieur enregistre les moments de défaillance des enroulements de moteur à 80 °C et 100 °C. Toutefois, certaines unités doivent être retirées du test avant la défaillance. Par conséquent, les données sont tronquées à droite. L'ingénieur utilise l'analyse de répartition paramétrique (troncature à droite) pour déterminer les valeurs suivantes :
  • Moments de défaillance de différents pourcentages d'induits. L'ingénieur s'intéresse en particulier au 0,1e percentile
  • Pourcentage d'induits subsistant après 70 heures
  • Fonction de survie des enroulements de moteur (comme indiqué dans un diagramme de survie)
  • Ajustement de la loi log-normale pour les données (comme indiqué dans un diagramme de probabilité)
  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, FiabilitéEnroulementMoteur.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Fiabilité/Survie > Analyse de répartition (troncature à droite) > Analyse de répartition paramétrique.
  3. Dans la zone Variables, saisissez Temp80 Temp100.
  4. Dans la fonction Loi de distribution supposée, sélectionnez Log-normale.
  5. Cliquez sur Tronquer. Sous Utiliser les colonnes de troncature, saisissez Tronc80 Tronc100.
  6. Dans la zone Valeur de troncature, saisissez 0. Cliquez sur OK.
  7. Cliquez sur Estimation. Dans la zone Estimation des percentiles des pourcentages supplémentaires suivants, saisissez 0,1.
  8. Dans la zone Estimation des probabilités aux temps suivants, saisissez 70. Cliquez sur OK.
  9. Cliquez sur Graphiques. Sélectionnez Diagramme de survie.
  10. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

A l'aide du tableau des percentiles, l'ingénieur peut déterminer la durée au bout de laquelle plusieurs pourcentages d'enroulements connaissent une défaillance. A 80 °C, 1 % des enroulements connaissent une défaillance avant 19,328 heures. Les valeurs pour le 0,1e percentile, demandées par l'ingénieur pour l'analyse, figurent également dans le tableau. A 80 °C, 0,1 % des enroulements connaissent une défaillance avant 13,3317 heures. A 100 °C, 0,1 % des enroulements connaissent une défaillance avant 3,93505 heures. Par conséquent, l'augmentation de la température diminue la valeur de percentile d'environ 9,5 heures.

A l'aide de la table des probabilités de survie, l'ingénieur peut déterminer quelle proportion d'enroulements devrait survivre pendant plus de 70 heures. A 80 °C, 37,43 % des enroulements devraient survivre pendant plus de 70 heures. A 100 °C, 19,82 % des enroulements devraient survivre pendant plus de 70 heures.

L'ingénieur utilise le diagramme de survie pour visualiser les probabilités de survie dans le temps et le diagramme de probabilité pour vérifier que la loi log-normale s'ajuste correctement aux données.

Analyse de répartition : Temp80

Variable : Temp80

troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur non tronquée 37 Valeur tronquée à droite 13 Valeur de troncature : Tronc80 = 0

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Log-normale

Estimations des paramètres IC normal de 95,0 % Paramètre Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Emplacement 4,09267 0,0719681 3,95161 4,23372 Echelle 0,486216 0,0606247 0,380799 0,620816

Log de vraisemblance = -181,625

Adéquation de l'ajustement Anderson-Darling (ajusté) 67,800
Caractéristiques de la loi de distribution IC normal de 95,0 % Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Moyenne(MTTF) 67,4153 5,55245 57,3656 79,2255 Ecart type 34,8145 6,79827 23,7435 51,0476 Médiane 59,8995 4,31085 52,0192 68,9735 Premier quartile(Q1) 43,1516 3,29526 37,1531 50,1186 Troisième quartile(Q3) 83,1475 7,37690 69,8763 98,9392 Etendue interquartile(EIQ) 39,9959 6,33317 29,3245 54,5505
Tableau des percentiles IC normal de 95,0 % Pourcentage Percentile Erreur type Inférieur Supérieur 0,1 13,3317 2,51559 9,21026 19,2975 1 19,3281 2,83750 14,4953 25,7722 2 22,0674 2,92559 17,0178 28,6154 3 24,0034 2,97261 18,8304 30,5975 4 25,5709 3,00355 20,3126 32,1906 5 26,9212 3,02621 21,5978 33,5566 6 28,1265 3,04403 22,7506 34,7727 7 29,2276 3,05881 23,8074 35,8819 8 30,2501 3,07165 24,7910 36,9113 9 31,2110 3,08326 25,7170 37,8788 10 32,1225 3,09409 26,5962 38,7970 20 39,7837 3,20997 33,9646 46,5999 30 46,4184 3,41015 40,1936 53,6073 40 52,9573 3,75669 46,0833 60,8568 50 59,8995 4,31085 52,0192 68,9735 60 67,7517 5,15910 58,3584 78,6569 70 77,2958 6,45920 65,6184 91,0514 80 90,1863 8,58211 74,8412 108,678 90 111,696 12,8103 89,2100 139,849 91 114,958 13,5112 91,3052 144,738 92 118,610 14,3120 93,6288 150,255 93 122,759 15,2417 96,2426 156,581 94 127,565 16,3437 99,2372 163,979 95 133,276 17,6863 102,753 172,866 96 140,314 19,3873 107,026 183,955 97 149,477 21,6739 112,500 198,608 98 162,590 25,0764 120,175 219,977 99 185,634 31,3868 133,271 258,570
Tableau des probabilités de survie IC normal de 95,0 % Temps Probabilité Inférieur Supérieur 70 0,374299 0,263102 0,497141

Analyse de répartition : Temp100

Variable : Temp100

troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur non tronquée 34 Valeur tronquée à droite 6 Valeur de troncature : Tronc100 = 0

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Log-normale

Estimations des paramètres IC normal de 95,0 % Paramètre Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Emplacement 3,62869 0,117785 3,39784 3,85955 Echelle 0,730939 0,0919808 0,571172 0,935397

Log de vraisemblance = -160,688

Adéquation de l'ajustement Anderson-Darling (ajusté) 17,253
Caractéristiques de la loi de distribution IC normal de 95,0 % Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Moyenne(MTTF) 49,1969 6,91761 37,3465 64,8076 Ecart type 41,3431 11,0416 24,4947 69,7806 Médiane 37,6636 4,43620 29,8995 47,4439 Premier quartile(Q1) 23,0044 2,95055 17,8910 29,5791 Troisième quartile(Q3) 61,6643 8,49843 47,0677 80,7876 Etendue interquartile(EIQ) 38,6600 7,24495 26,7759 55,8185
Tableau des percentiles IC normal de 95,0 % Pourcentage Percentile Erreur type Inférieur Supérieur 0,1 3,93505 1,17289 2,19401 7,05767 1 6,87764 1,61698 4,33827 10,9034 2 8,39410 1,79420 5,52121 12,7619 3 9,52528 1,91113 6,42827 14,1144 4 10,4756 2,00146 7,20360 15,2338 5 11,3181 2,07658 7,89954 16,2162 6 12,0884 2,14187 8,54184 17,1076 7 12,8069 2,20031 9,14535 17,9343 8 13,4863 2,25376 9,71949 18,7129 9 14,1354 2,30344 10,2707 19,4544 10 14,7606 2,35025 10,8036 20,1667 20 20,3589 2,75256 15,6197 26,5362 30 25,6717 3,16619 20,1592 32,6916 40 31,2967 3,69496 24,8316 39,4451 50 37,6636 4,43620 29,8995 47,4439 60 45,3258 5,53158 35,6832 57,5740 70 55,2572 7,24447 42,7359 71,4473 80 69,6769 10,2054 52,2896 92,8456 90 96,1040 16,6968 68,3686 135,091 91 100,354 17,8420 70,8271 142,191 92 105,185 19,1727 73,5864 150,351 93 110,765 20,7464 76,7308 159,894 94 117,347 22,6502 80,3853 171,305 95 125,334 25,0242 84,7457 185,362 96 135,414 28,1141 90,1452 203,417 97 148,925 32,4050 97,2189 228,130 98 168,993 39,0628 107,427 265,843 99 206,255 52,1976 125,600 338,704
Tableau des probabilités de survie IC normal de 95,0 % Temps Probabilité Inférieur Supérieur 70 0,198233 0,107187 0,324816
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