Exemple pour la fonction Courbe de croissance non paramétrique

Un ingénieur fiabiliste désire comparer le taux de défaillance de deux types d'un composant de frein utilisé sur les rames de métro. L'ingénieur collecte des données relatives à la durée avant remplacement et au type de composant pour 29 rames. Chaque fois qu'une unité tombe en panne, elle est réparée, puis remise en service.

L'ingénieur utilise une courbe de croissance non paramétrique pour évaluer les données, sans supposer de modèle de distribution. Pour ces données, aucun composant de frein n'a été mis hors service. Par conséquent, toutes les données sont des temps de défaillance exacts.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, FiabilitéFreins.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Fiabilité/Survie > Analyse système réparable > Courbe de croissance non paramétrique.
  3. Dans la zone Variables/Variables initiales, saisissez Jours.
  4. Sous Informations système, sélectionnez ID système et saisissez ID.
  5. Sélectionnez Variable de répartition, puis saisissez Type.
  6. Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats

Pour chaque groupe, Minitab affiche les estimations non paramétriques de la fonction des moyennes cumulées, ainsi que l'erreur type et les limites de confiance correspondantes, de manière séparée. Par exemple, pour le composant de frein de type 1, la valeur de la fonction des moyennes cumulées au 650e jour est de 1,71429. Cela signifie que le nombre cumulé de réparations moyen à 650 jours sur tout le système est d'environ 1,7. L'ingénieur peut être sûr à 95 % que la valeur réelle de la fonction des moyennes cumulées pour le composant de type 1 à 650 jours est contenue dans l'intervalle allant de 1,27912 à 2,29750.

L'ingénieur utilise la fonction des différences des moyennes cumulées pour réaliser des comparaisons entre les groupes. Par exemple, à 500 jours, le composant de frein de type 2 présentait, en moyenne, 2,6420 défaillances de plus que le composant de frein de type 1. L'ingénieur peut être sûr à 95 % que la valeur réelle de la différence cumulée moyenne au bout de 500 jours (type 1 – type 2) est comprise dans l'intervalle allant de −3,23488 à −1,09352.

Le diagramme des événements indique le moment auquel les défaillances se sont produites pour chaque système. Chaque ligne s'étend jusqu'au dernier jour d'observation. Le diagramme montre également les tendances à l'intérieur des groupes et entre eux. Dans ce diagramme, les défaillances de système surviennent généralement à une fréquence constante. Au bout de 200 jours, le composant de frein de type 2 compte beaucoup plus de défaillances que le composant de frein de type 1.

Le diagramme de la fonction des moyennes cumulées présente la fonction des moyennes cumulées pour chaque groupe. Grâce à ce diagramme, l'ingénieur tire les conclusions suivantes :
  • La fonction représentant le composant de frein de type 2 est relativement linéaire, non courbée et orientée vers le haut jusqu'à 450 jours environ. Par conséquent, le taux de défaillance pour le composant de frein de type 2 est relativement constant jusqu'à 450 jours.
  • La fonction représentant le composant de frein de type 1 est à peu près linéaire entre le 200e et le 700e jour, puis augmente rapidement. Par conséquent, le taux de défaillance pour le composant de frein de type 1 est plutôt constant jusqu'à 700 jours, puis augmente rapidement.
  • La fonction représentant le composant de frein de type 1 se situe à droite de la fonction représentant le composant de frein de type 2. Par conséquent, les défaillances se produisent moins souvent pour le composant de frein de type 1 que pour le composant de frein de type 2.

Courbe de croissance non paramétrique : Jours

Résultats pour Type = 1

Système : ID Estimations non paramétriques
Tableau de la fonction des moyennes cumulées Fonction des moyennes IC normal de 95 % Temps cumulées Erreur type Inférieur Supérieur Système 33 0,07143 0,068830 0,01081 0,47218 179 88 0,14286 0,093522 0,03960 0,51540 132 250 0,21429 0,109664 0,07859 0,58426 128 272 0,28571 0,120736 0,12481 0,65408 137 287 0,35714 0,128060 0,17686 0,72120 181 302 0,42857 0,132260 0,23407 0,78471 119 317 0,50000 0,133631 0,29613 0,84423 182 364 0,57143 0,132260 0,36303 0,89945 112 367 0,64286 0,128060 0,43506 0,94990 167 391 0,71429 0,157421 0,46374 1,10019 112 402 0,78571 0,149098 0,54168 1,13970 175 421 0,85714 0,170747 0,58008 1,26653 137 431 0,92857 0,158574 0,66444 1,29771 155 444 1,00000 0,174964 0,70969 1,40906 119 462 1,07143 0,158574 0,80165 1,43200 101 481 1,14286 0,137661 0,90253 1,44718 145 498 1,21429 0,149098 0,95456 1,54468 182 500 1,28571 0,187044 0,96675 1,70992 119 500 1,35714 0,191853 1,02872 1,79042 128 548 1,42857 0,219328 1,05735 1,93013 112 552 1,50000 0,242226 1,09304 2,05848 137 625 1,57143 0,280566 1,10744 2,22982 137 635 1,64286 0,259653 1,20522 2,23940 169 650 1,71429 0,256120 1,27912 2,29750 169 657 1,78571 0,270649 1,32679 2,40338 182 687 1,86264 0,266655 1,40692 2,46596 179 687 1,93956 0,260862 1,49012 2,52456 181 700 2,03047 0,254826 1,58771 2,59671 175 708 2,13047 0,274527 1,65498 2,74258 169 710 2,24158 0,268755 1,77214 2,83537 145 710 2,35269 0,257586 1,89833 2,91581 155 710 2,46380 0,240267 2,03516 2,98273 167 719 2,63047 0,347216 2,03084 3,40714 137 724 2,83047 0,425594 2,10800 3,80055 112 724 3,03047 0,443994 2,27405 4,03849 128 724 3,23047 0,410559 2,51818 4,14424 132 730 3,73047 0,471307 2,91221 4,77864 101 730 4,23047 0,410559 3,49769 5,11677 119

Résultats pour Type = 2

Système : ID Estimations non paramétriques
Tableau de la fonction des moyennes cumulées Fonction des moyennes IC normal de 95 % Temps cumulées Erreur type Inférieur Supérieur Système 19 0,06667 0,064406 0,01004 0,44284 228 22 0,13333 0,087771 0,03670 0,48447 212 39 0,20000 0,103280 0,07269 0,55029 192 54 0,26667 0,114180 0,11521 0,61721 214 61 0,33333 0,121716 0,16295 0,68186 219 91 0,40000 0,157762 0,18465 0,86652 192 93 0,46667 0,159629 0,23869 0,91237 243 119 0,53333 0,207989 0,24834 1,14538 192 148 0,60000 0,263312 0,25386 1,41809 192 173 0,66667 0,261052 0,30945 1,43622 190 185 0,73333 0,274334 0,35227 1,52661 228 187 0,80000 0,269979 0,41289 1,55006 235 192 0,86667 0,264435 0,47658 1,57604 205 194 0,93333 0,257624 0,54335 1,60321 216 203 1,00000 0,249444 0,61330 1,63052 183 205 1,06667 0,257624 0,66442 1,71243 243 211 1,13333 0,264435 0,71738 1,79046 183 242 1,20000 0,269979 0,77210 1,86504 190 250 1,26667 0,257624 0,85023 1,88706 204 264 1,33333 0,277555 0,88664 2,00507 243 277 1,40000 0,295146 0,92615 2,11630 183 293 1,46667 0,280740 1,00786 2,13434 184 306 1,53333 0,324779 1,01238 2,32237 192 369 1,60000 0,309839 1,09468 2,33859 206 373 1,66667 0,335548 1,12325 2,47298 183 382 1,73333 0,319258 1,20810 2,48693 200 415 1,80000 0,342540 1,23962 2,61370 243 416 1,87143 0,340512 1,31007 2,67333 235 419 1,94835 0,338097 1,38662 2,73764 219 419 2,02527 0,349310 1,44435 2,83985 228 432 2,11618 0,347441 1,53391 2,91948 216 434 2,21618 0,345034 1,63337 3,00696 204 441 2,32729 0,341839 1,74512 3,10369 214 447 2,45229 0,337430 1,87262 3,21141 212 448 2,59515 0,331033 2,02109 3,33227 205 448 2,73801 0,315398 2,18466 3,43152 206 460 2,93801 0,298009 2,40832 3,58420 200 461 3,18801 0,449834 2,41776 4,20364 192 464 3,52134 0,511478 2,64893 4,68108 190 503 4,02134 0,535360 3,09778 5,22025 184 511 5,02134 0,535360 4,07443 6,18831 183

Diagramme des événements pour Jours

Fonction des moyennes cumulées pour Jours

Comparaisons pour Jours

Comparaison : (Type = 1) - (Type = 2)

Tableau de la fonction des moyennes cumulées différenciées Fonction des moyennes cumulées IC normal de 95 % Temps différentes Erreur type Inférieur Supérieur 19 -0,06667 0,064406 -0,19290 0,05957 22 -0,13333 0,087771 -0,30536 0,03869 33 -0,06190 0,111541 -0,28052 0,15671 39 -0,12857 0,124114 -0,37183 0,11469 54 -0,19524 0,133322 -0,45654 0,06607 61 -0,26190 0,139830 -0,53597 0,01216 88 -0,19048 0,153496 -0,49132 0,11037 91 -0,25714 0,183399 -0,61660 0,10231 93 -0,32381 0,185008 -0,68642 0,03880 119 -0,39048 0,228047 -0,83744 0,05649 148 -0,45714 0,279427 -1,00481 0,09052 173 -0,52381 0,277299 -1,06730 0,01969 185 -0,59048 0,289837 -1,15855 -0,02241 187 -0,65714 0,285719 -1,21714 -0,09714 192 -0,72381 0,280486 -1,27355 -0,17407 194 -0,79048 0,274074 -1,32765 -0,25330 203 -0,85714 0,266399 -1,37928 -0,33501 205 -0,92381 0,274074 -1,46099 -0,38663 211 -0,99048 0,280486 -1,54022 -0,44073 242 -1,05714 0,285719 -1,61714 -0,49714 250 -1,05238 0,279994 -1,60116 -0,50360 264 -1,11905 0,298435 -1,70397 -0,53413 272 -1,04762 0,302679 -1,64086 -0,45438 277 -1,11429 0,318886 -1,73929 -0,48928 287 -1,04286 0,321731 -1,67344 -0,41228 293 -1,10952 0,308568 -1,71431 -0,50474 302 -1,03810 0,310335 -1,64634 -0,42985 306 -1,10476 0,350677 -1,79208 -0,41745 317 -1,03333 0,351196 -1,72166 -0,34500 364 -0,96190 0,350677 -1,64922 -0,27459 367 -0,89048 0,349114 -1,57473 -0,20622 369 -0,95714 0,335260 -1,61424 -0,30004 373 -1,02381 0,359155 -1,72774 -0,31988 382 -1,09048 0,343985 -1,76467 -0,41628 391 -1,01905 0,355960 -1,71672 -0,32138 402 -0,94762 0,352358 -1,63823 -0,25701 415 -1,01429 0,373582 -1,74649 -0,28208 416 -1,08571 0,371724 -1,81428 -0,35715 419 -1,23956 0,379800 -1,98395 -0,49517 421 -1,16813 0,388808 -1,93018 -0,40608 431 -1,09670 0,383618 -1,84858 -0,34482 432 -1,18761 0,381917 -1,93616 -0,43907 434 -1,28761 0,379729 -2,03187 -0,54336 441 -1,39872 0,376828 -2,13729 -0,66015 444 -1,32729 0,384013 -2,07995 -0,57464 447 -1,45229 0,380094 -2,19726 -0,70733 448 -1,73801 0,360677 -2,44492 -1,03109 460 -1,93801 0,345574 -2,61532 -1,26070 461 -2,18801 0,482663 -3,13401 -1,24201 462 -2,11658 0,476966 -3,05142 -1,18174 464 -2,44991 0,535496 -3,49947 -1,40036 481 -2,37849 0,529680 -3,41664 -1,34033 498 -2,30706 0,532767 -3,35126 -1,26285 500 -2,16420 0,546276 -3,23488 -1,09352 503 -2,66420 0,568698 -3,77883 -1,54957 511 -3,66420 0,568698 -4,77883 -2,54957 548 -3,59277 0,578546 -4,72670 -2,45884 552 -3,52134 0,587608 -4,67303 -2,36965 625 -3,44991 0,604423 -4,63456 -2,26527 635 -3,37849 0,595004 -4,54467 -2,21230 650 -3,30706 0,593471 -4,47024 -2,14387 657 -3,23563 0,599884 -4,41138 -2,05988 687 -3,08178 0,595533 -4,24900 -1,91456 700 -2,99087 0,592914 -4,15296 -1,82878 708 -2,89087 0,601644 -4,07007 -1,71167 710 -2,55754 0,586803 -3,70765 -1,40743 719 -2,39087 0,638098 -3,64152 -1,14022 724 -1,79087 0,674662 -3,11319 -0,46856 730 -0,79087 0,674662 -2,11319 0,53144
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique