Estimations de densité et de risque pour la fonction Analyse de répartition non paramétrique (troncature à droite)

Estimations de risque -Méthode d'estimation actuarielle

La fonction de risque fournit une mesure de la vraisemblance d'une défaillance en fonction de la durée de survie d'une unité (taux de défaillance instantané à un temps t donné).

Même si la fonction de risque non paramétrique ne dépend d'aucune loi en particulier, vous pouvez l'utiliser pour déterminer quelle loi de distribution pourrait convenir pour modéliser les données au cas où vous décideriez d'utiliser les méthodes d'estimation paramétriques. Sélectionnez une loi dont la fonction de risque ressemble à la fonction de risque non paramétrique.

Exemple de résultats

Analyse de répartition : Temp80

Variable : Temp80

troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur non tronquée 37 Valeur tronquée à droite 13 Valeur de troncature : Tronc80 = 0

Estimations non paramétriques

Caractéristiques de variable IC normal de 95,0 % Médiane Erreur type Inférieur Supérieur 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Temps supplém. à partir du temps T jusqu'à la défaillance de 50 % des unités en fonctionnement Proportion d'unités en Temps IC normal de 95,0 % Temps T fonctionnement additionnel Erreur type Inférieur Supérieur 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Table actuarielle Nombre Nombre Probabilité Intervalle d'éléments Nombre de d'éléments conditionnelle Inférieur Supérieur entrants défaillances tronqués de défaillance 0 20 50 0 0 0,000000 20 40 50 8 0 0,160000 40 60 42 21 0 0,500000 60 80 21 8 4 0,421053 80 100 9 0 6 0,000000 100 120 3 0 3 0,000000
Intervalle Inférieur Supérieur Erreur type 0 20 0,000000 20 40 0,051846 40 60 0,077152 60 80 0,113269 80 100 0,000000 100 120 0,000000
Tableau des probabilités de survie Probabilité IC normal de 95,0 % Temps de survie Erreur type Inférieur Supérieur 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Risques et densités Estimations Estimations Temps des risques Erreur type de densité Erreur type 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interprétation

Pour les enroulements de moteur fonctionnant à 80 °C, la vraisemblance de défaillance est environ 3,07 (0,0266667/0.0086957) fois plus élevée après 70 heures qu'après 30 heures.

Estimations de densité - Méthode d'estimation actuarielle

Les estimations de densité décrivent la loi de distribution des temps de défaillance et fournissent une mesure de la probabilité qu'un produit rencontre une défaillance à des moments spécifiques.

Même si la fonction de densité non paramétrique ne dépend d'aucune loi en particulier, vous pouvez l'utiliser pour déterminer quelle loi de distribution pourrait convenir pour modéliser les données au cas où vous décideriez d'utiliser les méthodes d'estimation paramétriques. Sélectionnez une loi dont la fonction de densité ressemble à la fonction de densité non paramétrique.

Exemple de résultats

Analyse de répartition : Temp80

Variable : Temp80

troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur non tronquée 37 Valeur tronquée à droite 13 Valeur de troncature : Tronc80 = 0

Estimations non paramétriques

Caractéristiques de variable IC normal de 95,0 % Médiane Erreur type Inférieur Supérieur 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Temps supplém. à partir du temps T jusqu'à la défaillance de 50 % des unités en fonctionnement Proportion d'unités en Temps IC normal de 95,0 % Temps T fonctionnement additionnel Erreur type Inférieur Supérieur 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Table actuarielle Nombre Nombre Probabilité Intervalle d'éléments Nombre de d'éléments conditionnelle Inférieur Supérieur entrants défaillances tronqués de défaillance 0 20 50 0 0 0,000000 20 40 50 8 0 0,160000 40 60 42 21 0 0,500000 60 80 21 8 4 0,421053 80 100 9 0 6 0,000000 100 120 3 0 3 0,000000
Intervalle Inférieur Supérieur Erreur type 0 20 0,000000 20 40 0,051846 40 60 0,077152 60 80 0,113269 80 100 0,000000 100 120 0,000000
Tableau des probabilités de survie Probabilité IC normal de 95,0 % Temps de survie Erreur type Inférieur Supérieur 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Risques et densités Estimations Estimations Temps des risques Erreur type de densité Erreur type 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interprétation

Pour les enroulements de moteur fonctionnant à 80 °C, la vraisemblance de défaillance est plus élevée à 50 heures (0,021000) qu'à 70 heures (0,0088421).

Comparaison des courbes de survie - Méthode d'estimation actuarielle

Utilisez les tests de log-rang ou de Wilcoxon pour comparer les courbes de survie de plusieurs ensembles de données. Chaque test détecte des types de différences particuliers entre les courbes de survie. Aussi, utilisez les deux tests pour déterminer si les courbes de survie sont égales.

Le test de log-rang compare le nombre de défaillances réel et prévu entre les courbes de survie à chaque temps de défaillance.

Le test de Wilcoxon est un test de log-rang pondéré par le nombre d'éléments toujours en vie à un moment donné. Par conséquent, le test de Wilcoxon attribue une pondération plus élevée aux premiers temps de défaillance.

Exemple de résultats

Comparaison des courbes de survie

Statistiques de test Valeur Méthode Khi deux DL de P Log-rang 7,7152 1 0,005 Wilcoxon 13,1326 1 0,000

Interprétation

Pour les données relatives aux enroulements de moteur, le test détermine si les courbes de survie associées aux enroulements de moteur fonctionnant à 80 °C et 100 °C sont différentes. Etant donné que la valeur de p pour les deux tests est inférieure à une valeur α de 0,05, l'ingénieur conclut qu'il existe une différence significative entre les courbes de survie.

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