Détecter une autocorrélation dans les valeurs résiduelles

Dans une régression linéaire ou non linéaire, les valeurs résiduelles sont supposées être indépendantes les unes des autres (pas d'autocorrélation). Si l'hypothèse d'indépendance n'est pas respectée, certains résultats d'ajustement du modèle peuvent ne pas être fiables. Par exemple, une corrélation positive entre des termes d'erreur tend à gonfler les valeurs de t pour les coefficients. Des prédicteurs peuvent sembler significatifs même s'ils ne le sont pas.

Minitab fournit deux méthodes pour déterminer si les valeurs résiduelles sont corrélées :

  • Utiliser un graphique des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre des données (1, 2, 3, 4, n) pour rechercher visuellement une autocorrélation dans les valeurs résiduelles.

    Une autocorrélation positive est identifiée par un regroupement de valeurs résiduelles ayant le même signe. Une autocorrélation négative est identifiée par des modifications rapides du signe de valeurs résiduelles consécutives.

  • Utiliser la statistique de Durbin-Watson pour vérifier la présence d'une autocorrélation.

    Le test repose sur l'hypothèse selon laquelle les erreurs sont générées par un processus d'autorégression de premier ordre. En cas d'observations manquantes, celles-ci seront omises dans les calculs et seules les valeurs présentes seront utilisées.

    Pour tirer une conclusion du test, il vous faut comparer la statistique affichée aux bornes inférieure et supérieure dans un tableau. Si D est supérieur à la borne supérieure, il n'y a pas de corrélation. Si D est inférieur à la borne inférieure, il y a corrélation positive. Enfin, si D est compris entre les deux bornes, le test n'est pas concluant.
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