Interprétation des coefficients estimés dans une régression logistique binaire

L'interprétation des coefficients estimés dépend de la fonction de liaison, de l'événement de référence et des niveaux de facteur de référence. Une estimation de coefficient associée à un prédicteur (facteur ou covariable) représente la variation de la fonction de liaison pour chaque variation d'unité du prédicteur, tous les autres prédicteurs étant maintenus constants. Un changement d'unité d'un facteur fait référence à une comparaison d'un certain niveau au niveau de référence. Pour plus d'informations sur le changement du niveau de référence pour les prédicteurs de catégorie, reportez-vous à la rubrique Spécifier le schéma de codage pour la fonction Ajuster le modèle logistique binaire. Pour plus d'informations sur le changement de l'événement de référence pour la réponse, reportez-vous à la rubrique Entrée des données pour la fonction Ajuster le modèle logistique binaire.

La fonction de liaison logit fournit l'interprétation la plus naturelle des coefficients estimés et constitue donc la liaison par défaut dans Minitab. L'interprétation utilise le fait que les probabilités de succès d'un événement de référence sont P(événement)/P(non-événement) et suppose que les autres prédicteurs restent constants. Pour la fonction de liaison logit, le logarithme népérien des probabilités de succès est fonction des coefficients estimés.

In [P(événement)/P(non événement)] = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

où :
  • ln = fonction logarithme népérien
  • P = probabilité de
  • β0 = ordonnée à l'origine
  • βi = coefficient pour xi
  • xi = prédicteurs
Plus le logarithme des probabilités de succès est important, plus l'événement de référence est probable. Ainsi, des coefficients positifs indiquent que la probabilité de l'événement augmente, tandis que des coefficients négatifs indiquent qu'elle diminue. Ci-après se trouve un résumé des règles d'interprétation pour les différents types de prédicteurs.
Prédicteurs continus

Le coefficient d'un prédicteur continu est la variation estimée du logarithme népérien des probabilités de succès pour l'événement de référence à chaque augmentation d'une unité du prédicteur. Par exemple, si le coefficient du temps, en secondes, est de 1,4, le logarithme népérien des probabilités de succès augmente de 1,4 pour chaque seconde supplémentaire.

On peut également utiliser les estimations de coefficient pour calculer les rapports des probabilités ou le rapport entre deux probabilités de succès. Effectuez une exponentiation du coefficient d'un prédicteur. Le résultat est le rapport des probabilités de succès pour une valeur de prédicteur de x+1 sur une valeur de prédicteur de x. Par exemple, si le rapport des probabilités de succès pour une masse en kilogrammes est 0,95, pour chaque kilogramme supplémentaire, la probabilité de l'événement se réduit d'environ 5 %.

Pour les prédicteurs continus, l'interprétation des probabilités de succès peut être plus révélatrice que l'interprétation du rapport des probabilités de succès.

Prédicteurs de catégorie avec codage 1, 0

Le coefficient est la variation estimée du logarithme népérien des probabilités de succès lorsque l'on passe du niveau de référence au niveau correspondant au coefficient. Par exemple, une variable de catégorie dispose des niveaux Rapide et Lent, et le niveau de référence est Lent. Si le coefficient associé au niveau Rapide est de 1,3, alors, lorsque la variable passe de Lent à Rapide, le logarithme népérien de probabilités de succès de l'événement augmente de 1,3.

On peut également utiliser les estimations de coefficient pour calculer le rapport des probabilités de succès ou le rapport entre deux probabilités. Effectuez une exponentiation du coefficient d'un niveau. Le résultat est le rapport de probabilité de succès pour le niveau étudié sur le niveau de référence. Par exemple, imaginons le cas d'une variable de catégorie ayant les niveaux Dur et Mou, où Mou est le niveau de référence. Si le rapport des probabilités de succès pour Dur est de 0,5, le passage de Mou à Dur réduit la probabilité de succès de l'événement de 50 %.

Prédicteurs de catégorie avec codage 1, 0, -1

Le coefficient est la variation estimée du logarithme népérien des probabilités de succès lorsque vous passez de la moyenne du logarithme népérien des probabilités de succès au niveau du coefficient. Par exemple, une variable de catégorie a les niveaux Avant évolution et Après évolution. Si le coefficient pour Après évolution est de -2,1, le logarithme népérien des probabilités de succès de l'événement diminue de 2,1 par rapport à la moyenne lorsque la variable est au niveau Après évolution.

On peut également utiliser les estimations de coefficient pour calculer les rapports de probabilités de succès. Pour trouver la valeur à mettre en exponentiation, soustrayez les coefficients à comparer. Par exemple, une variable de catégorie a les niveaux Rouge, Jaune et Vert. Pour calculer le rapport des probabilités de succès pour Rouge et Jaune, soustrayez le coefficient de Rouge au coefficient de Jaune. Effectuez une exponentiation du résultat. Si le rapport des probabilités de succès est 1,02, le passage du niveau Rouge au niveau Jaune augmente les probabilités de succès de l'événement de 2 %.

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